Diseño por torsión vigas

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EJEMPLO TORSIÓN POR COMPATIBILIDAD

Calcular una viga de borde por corte y torsión en una estructura donde, como se aprecia, se tuvo que evitar una columna para dar espacio a una puerta en esa zona. El peralte de la losa es de 20 cm. Sobre la losa hay una sobrecarga de 350 kg/m2. Incluya un detallado de su diseño.

Secciones:
Vigas: 40x75 cm
Columnas: 60x60 cm

Calidad deMateriales:
Concreto: f’c = 280 kg/cm2
Acero: fy = 4200 kg/cm2

Esquema 1: PLANTA COTAS: metros

SOLUCIÓN:
1. ANÁLISIS VIGA GH.
2.1. CARGAS SOBRE VIGA GH.
CARGA MUERTA:
Peso Propio = b*h*γ(concreto reforzado) = (0.4 m)*(0.75 m)*(2400 kg/m3) = 720 kg/m
Peso Losa = bl*hl*γ(concreto reforzado) = (5.0–0.4)m (0.2m)*(2400 kg/m3) = 2208 kg/m
Piso Terminado =bp*γ(peso piso m2) = (5.0m)*( 100kg/m2) = 500 kg/m
Total Carga Muerta = 3428 kg/m
CARGA VIVA:
Sobre Carga = bt* γ(sobre carga m2) = (5.0m)*(350kg/m) = 1750 kg/mTotal Carga Viva = 1750 kg/m

2.2. MAYORIZADO DE CARGAS
Wu=1.4Wd+1.7Wl=1.43428+1.71750=7774.2 kg/m
Wu=7774 kg/m
2.3. MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO EN VIGA GH.

Esquema 2: VIGA GH CARGADA COTAS: metros

El valor de los momentos en el extremo de la viga GH se obtiene con la siguiente expresión obtenida de tablas para vigas doblemente empotradas:MG=Wu*l212=7774*10212=64783.33 kg.m
MG=6478333 kg.cm
2. CÁLCULO DE MOMENTOS TORSORES.
3.4. MOMENTO TORSOR REDUCIDO

Según ACI 318 (sección 11.6.2.2), el momento torsor para estructuras estáticamente indeterminadas puede reducirse en la sección crítica.
Tumáx=Øf´c*Acp2Pcp
Acp= área de la sección bruta de concreto.
Pcp= perímetro de la sección bruta de concreto.

Esquema 3: SECCIÓN A ANALIZAREn donde:
h= 75 cm
b= 40 cm
hf= 20 cm
hw= 55 cm < (4hf= 80cm) ok!

Acp=h*b+hw*hf=75*40+55*20=4100 cm2
Acp=4100 cm2
Pcp=2h+b+hw=275+40+55=340 cm
Pcp=340 cm
Tumáx=Øf´c*Acp2Pcp=0.85280*41002340=703212.75 kg.cm
Tumáx=703212.75 kg.cm
3.5. MOMENTO TORSOR MÍNIMO

Según el ACI 318 (sección 11.6.1), el momento torsor último por debajo del cual es posible despreciar el efecto dela torsión es:

Tumin=0.265Øf´cAcp2Pcp=0.265*0.85280*41002340=186351.38 kg.cm
Tumin=186351.38 kg.cm

3.6. MOMENTO TORSOR GENERADO POR LA VIGA GH.

Tu=MG=6478333 kg.cm

Como el momento torsor en la viga de borde Tu = 6 478 333 kg-cm, es mayor que el torsor máximo o critico calculado según disposiciones del código ACI; Tmax =703 213 kg-cm), por lo que el diseño de la viga de bordeserá realizado utilizando el Momento Torsor reducido o máximo.
Tured=703213 kg.cm
3. REDISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN VIGA GH.

Debido a que la viga de borde no puede absorber todo el momento generado en el extremo G de la viga GH, se debe de hacer una redistribución de esfuerzos en esta última y así obtener la carga puntual que le transfiere la viga GH a la viga de borde.

4.7.TORSIÓN POR COMPATIBILIDAD
La torsión factorizada según la condición de la compatibilidad por torsión que la viga GH aplica en la unión G a la viga de borde DJ es:

Tu=2*Tured=2*703213=1 406 426 kg.cm
Tu=1 406 426 kg.cm
El valor anterior es el máximo momento que se puede transmitir de la viga GH a la viga de borde, por lo que el residuo del momento se debe de redistribuir en la vigasecundaria.

Esquema 4: SOLUCIÓN SIMPLIFICADA DE REDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS.

4.8. REACCIÓN DE VIGA GH TRANSMITIDA A TRAMO DE VIGA DGJ.
ΣMH = 0
RG=MG-MHL+WuL2=14064-9014310+7774*102=+ 31 262 Kg

RG=31 262 Kg
4. ANALISIS VIGA DE BORDE ADGJ
5.9. CARGAS SOPORTADAS
CARGA MUERTA:
Peso Propio = b*h*γ(concreto reforzado) = (0.4 m)*(0.75 m)*(2400 kg/m3) = 720 kg/m...
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