Disenos factoriales

INGENIERIA INDUSTRIAL

ESTADISTICA INFERENCIAL 2

RESUMEN: “EXPERIMENTOS FACTORIALES GENERALES”

UNIDAD 5

DOCENTE:

ALUMNO:

FECHA: 05/12/11

UNIDAD 5
EXPERIMENTOS FACTORIALES DE DOS FACTORES

El tipo más simple de experimento factorial involucra solo dos factores, supongamos A Y B. hay a niveles del factor A y b niveles del factor B.
yi=j=1aj=1bk=1n(yijk-y)2=i=1aj=1bk=1nyi-y+yj-y+yij-yi-yj+y+(yijk-yij)2
=bni=1a(yi-y)2+anj=1b(yj-y)2+ni=1aj=1b(yij-yi-yj+y)2+i=1aj=1bk=1n(yijk-yij)2
El factorial de dos factores se muestra en la tabla anterior obsérvese que hay n replicas del experimento, y cada una de ellas contiene todas las ab combinaciones de tratamiento. Las observaciones abn se ejecutarían en orden aleatorio. En consecuencia, como en el experimento de un solofactor estudiado en el capitulo anterior, el factorial de dos factores es un diseño completamente aleatorio

PRUEBAS EN MEDIAS INDIVIDUALES.
Cuando ambos factores son fijos, las comparaciones entre las medias individuales de cualquier factor pueden efectuarse empleando la prueba de tukey cuando no hay interacción, estas comparaciones pueden hacerse empleando ya sea los promedios de renglón olos promedios de columna. Sin embargo cuando la interacción es significativa, las comparaciones entre las medias de un factor pueden ser ocultadas por la interacción AB, en este caso podemos aplicar la prueba de tukey a las medias del factor A, con el factor B fijo en un nivel particular.

VERIFICASION DE LA SUFICIENCIA DEL MODELO
Justo como en los experimentos de un solo factor estudiados, losresiduos de un experimento factorial desempeñan un papel importante en la evaluación de la suficiencia del modelo. Los residuos de un factorial de dos factores son: eijk=yijk-yij
Esto es, los residuos son justo la diferencia entre las observaciones y los promedios de celda correspondientes.
OBSERVACION POR CELDA
En algunos casos que involucran un experimento factorial de dos factores, podemostener solo una réplica. Esto es, solo una observación por celda, en esta situación hay exactamente tantos parámetros en el modelo del análisis de varianza como observaciones, y los grados de libertad del error son cero. Es imposible probar una hipótesis en torno a los efectos e interacciones principales, a menos que se haga una suposición adicional. La suposición es ignorar el efecto deinteracción y usar la media cuadrática de interacción como un error medio cuadrático.

MODELO DE EFECTOS ALEATORIOS
Consideremos ahora la situación en la que los niveles de ambos factores se seleccionan al azar a partir de poblaciones más grandes de niveles de factor, y deseamos extender conclusiones a la población muestral de niveles del factor.

En conclusión:
En este capítulo se presento el diseñoy análisis de experimentos con varios factores, en especial con diseños factoriales. Se consideraron modelos fijos, aleatorios y combinados. Las pruebas F para los efectos y las interacciones principales en estos diseños dependen de si los factores son fijos o aleatorios.
Se trataron también los diseños factoriales 2k. Estos son diseños muy útiles en los K factores aparecen en dos niveles. Losdiseños cuentan con un método bastante simplificado de análisis estadístico. El diseño 2k tiende también, por si mismo, ala replica fraccionaria, en la cual solo un subconjunto particular de las combinaciones de tratamiento 2kse ejecutan. Estos diseños son particularmente útiles en la experimentación industrial.

EJERICIO
Se desea determinar los efectos de la temperatura de la cadera y el anchodel horno sobre el tiempo requerido para producir coquelas condiciones experimentales osn las siguientes, y suponga que tres repeticiones de ese experimento dan las siguientes tiempos requeridos para la producción del coque (en horas) empleando un nivel de significancia de 0.01

ancho de horno | temperatura de la caldera | rep 1 | rep 2 | rep 3 | total |
4 | 1600 | 3,5 | 3 | 2,7 | 9,2 |...