Diseño De Reguladores Continuos

3º INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL, ESPECIALIDAD MECÄNICA

AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL

PROBLEMAS CONTROL DE PROCESOS

PARTE 2:
• DISEÑO DE REGULADORES CONTINUOS

PROBLEMA 1 Sea el modelo deuna planta continua: 3 G p (s) = (s + 1)(s + 2) Se pide diseñar el regulador continuo más sencillo posible de forma que se consigan para el sistema realimentado las siguientes especificaciones: •Sobreoscilación menor de un 4.3% Mp 25% ⇒ el regulador no es válido 1+ Kp Para corregir el error en régimen permanente se introduce un efecto integral en el regulador:

C( s ) = K ⋅
• •

s+z s+ p

Laconstante K es la obtenida para el regulador proporcional: K = 1.65 La situación del cero z se elige a 1/6 del valor real de los polos deseados:
6 =1 6 Por último, la situación del polo p se eligede modo que se cumpla la condición de error en régimen permanente solicitada: z=

•

ep =

1 ≤ 0.25 ⇒ K p ≥ 3 1+ Kp
p ≤ 0.687

  2.06 s +1 25 K p = lim[C ( s ) ⋅ G ( s )] = lim 1.65 ⋅ ⋅ =≥3 ⇒ s→0 s →0 s + p ( s + 10)( s + 2)  p   Se elige p = 0.687 y el regulador queda:
C ( s ) = 1.65 ⋅ s +1 z + 0.687

PROBLEMA 6 Considérese el sistema de la figura: X(s) + C (s )

5 s +1

1 s+3Y(s)

Se pide diseñar el regulador C(s) más sencillo posible que haga cumplir a la planta las siguientes especificaciones ante entrada escalón: • Sobreoscilación = 25% • Tiempo de pico = 1segundo • Error de posición en régimen permanente = 4%

SOLUCIÓN En primer lugar, se expresan las especificaciones pedidas para el régimen transitorio como la zona del plano complejo donde podríanencontrarse los polos del sistema:

tp =

π ≤ 1 ⇒ ω d ≥ 3.14 ωd
− π tan θ

Mp =e

≤ 0.25 ⇒ θ ≤ 66.2º
I m
3.14j 66.2º

R e
-3.14j

-1.39

A continuación se prueba con el más sencillo delos reguladores, el proporcional [C(s)=K]. Este regulador será válido si el LDR del sistema pasa por la zona válida. El trazado de este LDR es muy simple:

G (s) =

5 ( s + 1)( s + 3)
I m

-3...