Diseño De Vigas a Flexion

DISEÑO DE VIGAS A FLEXION
4.10    DISEÑO DE VIGAS A FLEXION CON ARMADURA DE COMPRESION
Existen dos razones fundamentales por las cuales, en una viga sometida a flexión se puede requerir un diseño que, a más de la armadura de tracción tradicional, se utilice armadura sometida a compresión:
• Porque existe un limitante máximo de tipo arquitectónico, constructivo o funcional que impide que laviga aumente sus dimensiones.
• Porque, por aspectos constructivos o de diseño, ya existe armadura de compresión y se desea aprovechar su existencia obligatoria para disminuir el armado de tracción.
Las especificaciones de los códigos imponen criterios de diseño que permiten que, a pesar de incrementar el armado de las vigas, se mantengan los niveles de ductilidad que son exigidos para lasvigas que solamente requieren armadura de tracción.
Cuando la viga no resiste solicitaciones sísmicas, la cuantía de armado a tracción máxima admisible se define mediante la siguiente expresión:
[pic]
Donde:
ρ : cuantía de armado a tracción
ρ b: cuantía balanceada a tracción cuando no existe armadura de compresión
ρ ‘: cuantía de armado a compresión
Cuando la viga resiste solicitacionessísmicas, la cuantía de armado a tracción se define mediante la siguiente expresión:
Para secciones rectangulares, las cuantías de armado anotadas anteriormente se calculan con las siguientes expresiones:
[pic]
[pic]
[pic]
El criterio básico detrás de las expresiones que definen la cuantía máxima es el de que la presencia de la armadura de compresión hace cambiar la magnitud de la cuantíabalanceada, que puede ser calculada con la siguiente expresión:
[pic]
La expresión anterior presupone que el momento en que el acero de tracción ha alcanzado la deformación de fluencia (e s = e y = Fy / Es) y el hormigón ha alcanzado su máxima deformación (e c = 0.003), el acero de compresión ha igualado o superado la deformación de fluencia (e s’ ≥ e y).
Para el caso más común, de vigasrectangulares, el problema puede representarse esquemáticamente de la siguiente manera:
[pic]
En el gráfico anterior, además de la geometría básica de la viga, constan el diagrama de deformaciones unitarias (e ) y el diagrama de fuerzas internas (P).
 a. DISEÑO DE VIGAS QUE NO PUEDEN INCREMENTAR SUS DIMENSIONES EXTERIORES:
Con bastante frecuencia existen limitantes en cuanto a las dimensiones máximas quepueden tener las vigas y, en ocasiones, al intentar diseñar a flexión tales vigas, se encuentra que es necesario un armado de tracción que supera los porcentajes de la cuantía balanceada especificados por los códigos (75% de la cuantía balanceada para elementos que no resisten sismos, y 50 % de la cuantía balanceada para elementos que resisten sismos), o sencillamente ya no existe armadura capaz deresistir el momento flector solicitante. En este caso se puede utilizar el siguiente procedimiento:
• Se calcula el momento flector que es capaz de resistir la sección de hormigón armado cuando utiliza la cuantía máxima permitida por los códigos (75% o 50% de la cuantía balanceada, según el caso).
• Se calcula la parte de momento flector solicitante que no alcanza a ser resistida por lacuantía de armado definida anteriormente, y que debe ser resistida con armadura de tracción adicional y con armadura de compresión.
• Se calcula una primera aproximación del acero adicional de tracción y el acero de compresión requeridos para resistir la parte del momento flector solicitante que no puede ser resistida por la cuantía de armado máxima definida por los códigos.
• Secalcula el momento flector real que resiste el armado propuesto.
• Iterativamente se corrige el armado de tracción y compresión hasta obtener el diseño más económico.
 EJEMPLO 4.1:
Diseñar la viga rectangular de la figura que está sometida a un momento flector último Mu = 27 T-m, si el hormigón tiene una resistencia a la rotura f’c = 210 Kg/cm2 y el acero tiene un esfuerzo de fluencia Fy =...