diseño hidrologico - analisis de frecuencias

Capitulo 3
Análisis de Frecuencias
• Para entender un análisis de frecuencia es necesario
conocer probabilidad y estadística en hidrología
– Estadística: Trata del ordenamiento y computación de los datos
registrados de una muestra. Trata la obtención y análisis de los datos
de las poblaciones de una variable.

– Probabilidad: Cálculo de la posibilidad de ocurrencia de valores iguales
alos de la muestra. Es la teoría matemática que determina la relación
que existe en una población o variable entre el número de casos
favorables y el número total de casos posibles.
– La población (o variables) hidrológicas pueden ser series de tiempo de
un evento natural registrado en el tiempo de forma discreta o
continua

• Datos Hidrometeorológicos:
– Datos históricos: registradoscronológicamente en
forma discreta o contínua (ej. Precipitacion,
caudal)
– Datos hidrológicos in situ: se toman
esporádicamente y no necesariamente en forma
secuancial (ej. Infiltración, sedimentacion)
– Datos de laboratorio: muestras llevadas a un
análisis mas detallado (ej. Calidad de agua,
conductividad hidráulica)

• Parametros Estadísticos:
– Media
• Media Aritmetica
• MediaGeometrica
• Mediana: valor que la variable con probabilidad de 0.5
• Moda: Valor de la variable que ocurre con mayor
frecuencia

Series

Caudal (m3.s-1)
1
4,2
2
2
3
2,3
4
4,8
5
4,5
6
8
7
15
8
4,9
9
4
10
2,5
11
4,2
12
4,5
13
9,5

Determine la media aritmetica, media
geometrica, mediana y moda para la
siguiente serie de caudal

Media
Media geometrica
MedianaModa

5,42
4,62
4,5
4,2

• Parametros Estadísticos:
– Dispersion
• Desviacion media
• Desviación estandar
• Varianza
• Covarianza
• Coeficiente de variacion
• Coeficiente de asimetria

• Probabilidad:
• Si una muestra de n observacions tiene nA valores en
el rango del evento A, entonces la frecuencia relativa
de A es nA/n

• Las probabilidades obedecen ciertos principios:– Probabilidad total. Si el espacio muestral Ω esta
completamente dividido en m eventos o areas no
traslapadas A1, A2.. Am

– Probabilidad Complementaria: Se sigue que si Ā es el
complemento de A, es decir Ā = Ω-A, entonces

– Probabilidad condicional: Al existir dos eventos A y B, su
interseccion es A ᴖB. es decir l probabiidad de que ambos
ocurran.

Control de agua: la
estructuradebe estar
diseñada para
controlar el evento
extremo mayor que
pueda ocurrir

Como

Eventos para control de agua

Eventos de control o sistema

Diseño hidrológico
esta ligado a la
probabilidad de
ocurrencia de
eventos para los
cuales hay que
diseñar una
estructura hidraulica
de control o un
proyecto de un
sistema hidráulico

La probabilidad de
ocurrencia de un
evento seestima a
través de métodos
estadísticos mediante
el análisis de
frecuencia
Frecuencia empirica
Ajustes de
distribución

Frecuencia empirica
•

Si el numero de observaciones se mantiene en %, se obtiene un
histograma de frecuencia relativo

• Si los valores de la variable se muestran de manera acumulada se obtiene
un histograma

De la misma serie del ejemplo
anterior, obteneral histograma
de frecuencias relativas y
absolutas (Realizar con
incrementos de 2 m3,s-1)

• Período de Retorno:
– El principal objetivo en el diseño hidrológico dada una
serie de datos, es determinar el período de retorno de un
evento de determinada magnitud (o viceversa)
– El Período de retorno de un evento de magnitud dada, es
el tiempo promedio entre eventos que igualan o excedenesa magnitud.
– El intervalo dentro del cual un evento de determinada
magnitud puede ser igualado o excedido

– El período de retorno es inversamente proporcional a la
frecuencia (probabilidad)

• Frecuencia:
– Se la obtiene ordenando la serie de mayor a
menor asignados una posición 1,2,3….N
– Puede ser obtenida por medio de funciones de
distribución de probabilidads o calculado la...