Diseño y simplificacion de funciones lógicas
Páginas: 5 (1077 palabras)
Publicado: 26 de marzo de 2013
PRÁCTICA Nº. :9
DISEÑO Y SIMPLIFICACION DE FUNCIONES LÓGICAS
FECHA: 15/12/2012
ÁLGEBRA DE BOOLE.
Este tipo de álgebra es el que define todas las operaciones de la lógica digital y la forma con la que se trabajará con las señales digitales.
PROPIEDADES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE.
A continuación se enumeran las propiedades del álgebra de Boole que se cumplirán en loscircuitos digitales. Las utilizaremos para simplificar las funciones lógicas que se verán más adelante. Son las mismas que se utilizan en las matemáticas comunes, pero añadiendo algunas normas más.
Propiedad conmutativa: Dadas dos variables booleanas se cumple:
Propiedad distributiva: Dadas tres variables booleanas se cumple:
Propiedad asociativa: Dadas tres variables booleanas secumple:
Elemento neutro: Para cada operación que se puede realizar en el álgebra de Boole existe un elemento neutro, tal que no modifica el valor de un operando cualquiera, si se aplica dicha operación con el elemento neutro. Es decir:
Elemento simétrico: Es el elemento inverso de un operando. Se representa con una línea superior encima de su símbolo. Siempre se cumple que:Esto significa que:
TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE.
Los teoremas que se enumeran a continuación son esenciales para reducir de forma eficaz las expresiones lógicas que representarán los circuitos que se diseñarán con puertas lógicas.
Ley de dualidad: Toda expresión del álgebra de Boole tiene una expresión dual. Ésta se forma a partir de la originalcambiando los “0” por “1” y los “+” por “x” y viceversa. Es decir:
Ley de idempotencia: Para toda variable lógica se cumple:
Ley de absorción: Dadas dos variables lógicas se cumple:
Ley de la doble negación: Para toda variable lógica se cumple:
Leyes de Morgan: Sirve par convertir sumas en productos y viceversa. Son dos leyes muy importantes para la práctica, ya quepermiten realizar todas las operaciones lógicas con una sola función.
FUNCIONES EN EL ÁLGEBRA DE BOOLE.
Una función lógica es una expresión construida a base de variables booleanas unidas mediante operandos lógicos de suma y producto. Se representa por f (c,b,a), para indicar que el resultado de una función depende de tres variables lógicas llamadas a, b y c.
Por ejemplo unafunción lógica común podría ser:
Estas funciones se pueden considerar como una de las formas existentes de expresar el funcionamiento de un circuito electrónico digital, ya que cada término representa uno de los posibles estados de la salida. Posteriormente estas funciones se transformarán en circuitos digitales construidos en base a las puertas lógicas que se han visto.
De estaforma los circuitos digitales pueden ser considerados como una caja negra que tiene una serie de entradas (variables) y una serie de salidas, de forma que se cumple/n la/s función/es lógica/s que esta representa. Es decir:
SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS.
Hay distintos métodos de simplificación de las funciones lógicas que representan a diversos circuitos digitales.
El motivoprincipal de la simplificación de funciones es el de realizar un circuito físico lo más reducido posible, de manera que éste sea lo más económico y simplificado posible.
Simplificación matemática
Este método de simplificación consiste en la aplicación directa de las leyes del álgebra de Boole y sus teoremas asociados.
El procedimiento a seguir es similar al de la simplificación de las funcionesmatemáticas comunes, aplicando métodos como son el factor común, eliminación de valores no válidos, etc. Este método tiene la desventaja de que su eficacia final depende mucho de la habilidad del operario, mejorando su efectividad con la experiencia de éste.
Un ejemplo sencillo de la utilización de éste método se puede observar en las siguientes expresiones:
Simplificación...
DISEÑO Y SIMPLIFICACION DE FUNCIONES LÓGICAS
FECHA: 15/12/2012
ÁLGEBRA DE BOOLE.
Este tipo de álgebra es el que define todas las operaciones de la lógica digital y la forma con la que se trabajará con las señales digitales.
PROPIEDADES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE.
A continuación se enumeran las propiedades del álgebra de Boole que se cumplirán en loscircuitos digitales. Las utilizaremos para simplificar las funciones lógicas que se verán más adelante. Son las mismas que se utilizan en las matemáticas comunes, pero añadiendo algunas normas más.
Propiedad conmutativa: Dadas dos variables booleanas se cumple:
Propiedad distributiva: Dadas tres variables booleanas se cumple:
Propiedad asociativa: Dadas tres variables booleanas secumple:
Elemento neutro: Para cada operación que se puede realizar en el álgebra de Boole existe un elemento neutro, tal que no modifica el valor de un operando cualquiera, si se aplica dicha operación con el elemento neutro. Es decir:
Elemento simétrico: Es el elemento inverso de un operando. Se representa con una línea superior encima de su símbolo. Siempre se cumple que:Esto significa que:
TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE.
Los teoremas que se enumeran a continuación son esenciales para reducir de forma eficaz las expresiones lógicas que representarán los circuitos que se diseñarán con puertas lógicas.
Ley de dualidad: Toda expresión del álgebra de Boole tiene una expresión dual. Ésta se forma a partir de la originalcambiando los “0” por “1” y los “+” por “x” y viceversa. Es decir:
Ley de idempotencia: Para toda variable lógica se cumple:
Ley de absorción: Dadas dos variables lógicas se cumple:
Ley de la doble negación: Para toda variable lógica se cumple:
Leyes de Morgan: Sirve par convertir sumas en productos y viceversa. Son dos leyes muy importantes para la práctica, ya quepermiten realizar todas las operaciones lógicas con una sola función.
FUNCIONES EN EL ÁLGEBRA DE BOOLE.
Una función lógica es una expresión construida a base de variables booleanas unidas mediante operandos lógicos de suma y producto. Se representa por f (c,b,a), para indicar que el resultado de una función depende de tres variables lógicas llamadas a, b y c.
Por ejemplo unafunción lógica común podría ser:
Estas funciones se pueden considerar como una de las formas existentes de expresar el funcionamiento de un circuito electrónico digital, ya que cada término representa uno de los posibles estados de la salida. Posteriormente estas funciones se transformarán en circuitos digitales construidos en base a las puertas lógicas que se han visto.
De estaforma los circuitos digitales pueden ser considerados como una caja negra que tiene una serie de entradas (variables) y una serie de salidas, de forma que se cumple/n la/s función/es lógica/s que esta representa. Es decir:
SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS.
Hay distintos métodos de simplificación de las funciones lógicas que representan a diversos circuitos digitales.
El motivoprincipal de la simplificación de funciones es el de realizar un circuito físico lo más reducido posible, de manera que éste sea lo más económico y simplificado posible.
Simplificación matemática
Este método de simplificación consiste en la aplicación directa de las leyes del álgebra de Boole y sus teoremas asociados.
El procedimiento a seguir es similar al de la simplificación de las funcionesmatemáticas comunes, aplicando métodos como son el factor común, eliminación de valores no válidos, etc. Este método tiene la desventaja de que su eficacia final depende mucho de la habilidad del operario, mejorando su efectividad con la experiencia de éste.
Un ejemplo sencillo de la utilización de éste método se puede observar en las siguientes expresiones:
Simplificación...
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