Diseños factoriales

Diseños factoriales con dos factores
Considere los factores A y B con a y b (a,b≥2) niveles de prueba, respectivamente.
Con ellos se puede construir el arreglo o diseño factorial a X b, el cualconsiste en a x b tratamientos. Algunos casos particulares de uso frecuente son: el factorial 2^2, el factorial 3^2 y el factorial 3 x 2. Se llama replica a cada corrida completa del arreglo factorial.Ejemplo
Factorial 4 x 3
Consideremos un experimento en el que se quiere estudiar el efecto de los factores A: profundidad de corte sobre el metal, y B: velocidad de alimentación. Aunque losfactores son de naturaleza continua, en este proceso solo se puede trabajar con 4 y 3 niveles, respectivamente. Por ello, se decide correr un factorial completo 4 x 3 con tres replicas, que permitiráobtener toda la informacion relevante en relación al efecto de estos factores sobre el acabado. Al aleatorizar las 36 pruebas se obtienen los datos de la tabla 5.3.
El acabado (Y) esta en unidades degramos e interesa minimizar su valor. La representación grafica del diseño 4 x 3 se muestra en la figura 5.3.
Modelo e hipótesis de interés. El modelo estadístico de efectos para este tipo de diseñosesta dado por: (modelo 5.1)
Yijk= μ+αi+βj+(αβ)ij+εijk;.
i=1,2……..α; j=1,2……….b; k=1,2………n
Donde μ es la medida general, α es el efectodebido al i-esimo nivel del factor A, Bj es el efecto del j-esimo nivel del factor B, (αβ)ij representa al efecto al efecto de interacción en la combinación ij y εijk es el error aleatorio que se suponesigue una distribución normal con media cero y varianza constante σ2 (N(0, σ2)) y son independientes entre si. Para que la estimación de los de los parámetros en este modelo sea única, se introducen lasrestricciones
i=1aαi=0, j=1bβj=0 y i=1aj=1b(αβ)=0. Es decir, los efectos dados en el modelo son desviaciones relacionadas con la media global.
En este modelo para el ejemplo 5.2 α=4, b=3yn=3...