Dist, normal

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DISTRIBUCION NORMAL

La distribución normal es el modelo de probabilidad de mayor uso, es una distribución teórica de variable aleatoria continua, que puede expresarse en la formageneral o estandarizada. Tiene simetría perfecta, en forma de una campana unimodal, la media y la moda son iguales. En la práctica, es frecuente que la mayoría de las distribuciones,para un numero grande de casos se distribuyen como una “curva normal” o curva de Gauss”; precisamente este comportamiento permitió incorporar esta función a la estadística como ladistribución normal cuya función de densidad o de distribución esta dada por la siguiente función:

donde: -∞≤X≤ +∞

Como función de probabilidad, se asume que el área encerrada por lacurva y el eje X, es igual a 1. Además se puede determinar áreas bajo la curva, comprendidas entre dos ordenas levantadas, por ejemplo: en los puntos a y b. Esta área estaría definiendo laprobabilidad de la variable comprendida entre los extremos a y b; es decir:

P(a ≤X≤b)= área entre a y b

No se requiere hacer ningún esfuerzo extraordinario para calcular estasáreas en la curva normal, puesto que para valores determinados y con ayuda del calculo integral se ha calculado diversas áreas y construido tablas de áreas bajo la curva normal que vamos ausar permanentemente.

CURVA NORMAL ESTANDARIZADA

La forma general de la distribución normal:

Se puede simplificar cuando se hace un cambio de variable, es decir, transformar lavariable origina X en una nueva variable Z, mediante la relación:

En estas condiciones:

[pic]

µ≠0 µ=0

ð>0 ð=1

Esta trasnformacion constituyelaestandarizacion de la CURVA NORMAL, por tanto da origen a lo que se denomina la CURVA NORMAL ESTANDARIZADA O TIPIFICADA, cuay expresion ahora es:

⅟√₂

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N (0,1)
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