DIstacia entre dos puntos

Ejemplos de distancia entre dos puntos

1. Encontremos el perímetro de un triángulo cuyos vértices son los puntos A (1, 0) B (1, -3) y C (3, 4)





2. Encontremos la distancia entre los puntos P(-2, 4) y Q(4, 3)









3. Encuentre la distancia entre los puntos (1, 2) (3,2) (3,5) y dibuja el triangulo rectángulo con vértices



4. Encuentre la distanciaentre los puntos (-1,2) (3,2) (3,-2) y dibuja el triangulo rectángulo con vértices




5. Por ejemplo si me presentan las siguientes coordenadas H (2, -4) y U (-3, 2) al localizar dichas coordenadas se puede encontrar la distancia que hay entre ellas.



6. Calcula la distancia entre los punto (-3, 1) (2, 3) (0, 0) (-1.5, -2.5)


7. Dados dos puntos cualesquiera A(x1, y1), B(x2, y2),definimos la distancia entre ellos, d(A, B), como la longitud del segmento que los separa.







8. Encontremos la distancia ente los puntos H (2, -4) y U (-3, 2)

9. Encontrar los siguientes puntos: (-2, 4) y (4, 3)

10. Calcular la distancia entre A y B, A (-2, 3) B (7, 1)
















- 10 Ejemplos de Punto Medio

1. Escribir la ecuación de las rectasl, m, n, y r indicada en la figura.




Para la recta l, se tiene y = (tan 30º) .
Para la recta n, se tiene y = (tan 45º) . Es decir y = x
Igualmente, para la recta m, se tiene:
y = (tan 135º) x = (-tan 45º). x = -1.x Esto es, y = -x
Ahora, como el punto P(1, 3) g r, se tiene que
Luego, y = 3x es la ecuación de la recta r.
2. Escribir la ecuación de las rectas l, m, n y rindicadas en la figura




3. Para la recta l, se tiene: y – 3 = ml (x + 1).


Pero ml = tan 135º
= - tan 45º = -1
Luego, y – 3 = - (x + 1)
ó x + y – 2 = 0 es la ecuación de la recta l.
Para la recta r se tiene: y – 3 = mr (x + 1).
Pero, mr =
Luego, y – 3 = 3(x + 1) ó 3x – y + 6 = 0 representa la ecuación de la recta r.

4. En la figura adjunta aparecen los puntosdados y la recta l que pasa por ellos.

Entonces, la ecuación de l viene dada por:

o equivalentemente,
3y – 9 = 2x – 2 o también,
2x – 3y + 7 = 0 (1)
La ecuación (1) corresponde a la recta pedida.
Para hallar el intercepto b de la recta con el eje y, hacemos en (1) x = 0, obteniendo:



5.
Para l1 se tiene: a = 1, b = -1
Luego, es la ecuación de l1, es decir,
x– y = 1
Para l2 : , de donde
Para l3 : , es decir, x + y = 1
Finalmente, para l4 de donde x + y = -1
6. Suponga que la recta pedida tiene por ecuación: Ax + By + C = 0 (1).
Como P1 y P2 pertenecen a la recta, entonces sus coordenadas satisfacen la ecuación (1). Esto es:

A(-1) + B(-4) + C = 0 ó -A – 4B + C = 0 (2)
A(5) + B(1) + C = 0 ó 5A + B + C = 0 (3)

Resolviendosimultáneamente las ecuaciones (2) y (3) para A y B en términos de C obtenemos: y

Reemplazando los valores de A y B en (1) se obtiene:
ó
Dividiendo ésta última igualdad por –C, obtenemos finalmente, 5x – 6y – 19 = 0 como la ecuación de la recta pedida.





7. Sean l1 y l2 las rectas paralela y perpendicular a l respectivamente y que pasan por el punto P(1, 2).
Sean m1, m y m2las pendientes de l1, l y l2 respectivamente.

Como l1 t l2 entonces m1 = m y puesto que m = -3/4 se sigue que m1 = -3/4.
Ahora, usando la forma punto – pendiente (Sección 4.4.3.) de la ecuación de la recta, se tiene para l1:
y simplificándola se puede escribir en la forma general:
3x + 4y – 11 = 0
b) Como l2 u l1 , entonces m2 = -1/m y como m = -3/4, se sigue que m2 = 4/3.
Usandonuevamente la forma punto – pendiente se tiene para l2:
y simplificando se puede escribir en la forma general: 4x – 3y + 2 = 0
3x + 4y – 11 = 0

8. Hallar la distancia entre los puntos P1 (2, -8) y P2 (3, 5)
x2 – x1 = 3 – 2 = 1 ; y2 – y1 = 5 – (-3) = 13
Luego,

9. En la figura adjunta se ilustra el segmento y los puntos pedidos en a) Y



Si el punto medio M tiene...