Distancia Entre Dos Puntos En El Plano Cartesiano Arianna Sant Mont

Lcdo. Eliezer Montoya

Distancia entre dos puntos
Coordenadas del punto medio

Distancia entre dos puntos en el plano
cartesiano :
Sean P1 ( x1 , y1 ) y P2 x2, y2 puntos del plano

(

d = PP
1 2 =)

1

2

( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 )

cartesiano la distancia entre ellos viene dada
por :
Coordenadas del punto medio
del segmento dirigido,
dados son los puntos

P x, y

x1 + x2 y1 + y2
,
2
2

x, y =PP
1 2 cuyos extremos
P1 ( x1 , y1 ) y P2 ( x2, y2 )

Ejemplos:
1. Calcular la distancia entre los puntos M (6,0); N(5,-7) y T(2,-3) y probar
que MNT es un triángulo rectángulo

M (6,0) ; N(5,-7) yT(2,-3) usemos
d P1 P2 =

( x2 − x1 )

MN =

(5 − 6)

NT =

( 2 − 5)

MT =

( 2 − 6)

2

2

+ ( y2 − y1 )

2

2

+ ( −7 − 0 ) =

2

+ ( (−3) − 7 ) =

2

+ ( (−3) − 0 ) =

tenemos:
2

+ ( −7 ) = 50 = 52

2

+ ( 4 ) = 9 + 16 = 25 = 5

( −1)

2

2

( 3)

2

( −4 )

2

2

2

+ ( −3) = 16 + 9 = 25 = 5

Por el teorema de Pitágoras vemos que los puntos MNT forman un triángulo
rectángulo.
MT

2

+ NT

2

=MN

2

⇒ 52 + 52 =

(

50

)

2

⇒ 25 + 25 = 50

2

Lcdo. Eliezer Montoya

Distancia entre dos puntos
Coordenadas del punto medio

2

Coordenadas del punto medio entre M y N

M (6,0) ; N(5,-7)
x, y=

x1 + x2 y1 + y2
6+5 0−7
11 −7
,
=
,
=
,
2
2
2
2
2 2

Coordenadas del punto medio entre N y T

N(5,-7) y T(2,-3)
x, y =

x1 + x2 y1 + y2
5 + 2 −7 − 3
7 −10
7
,
=
,
= ,
= , −5
2
2
2
2
2 2
2Coordenadas del punto medio entre M y T

M(6,0) y T(2,-3)
x, y =

x1 + x2 y1 + y2
6+ 2 0−3
8 −3
3
,
=
,
= ,
= 4, −
2
2
2
2
2 2
2

2. Calcular las distancias entre los ptos y las coordenadas del pto medio de:H (1,1) ,I(4,5) J (0,8) y K(-3,4)

Lcdo. Eliezer Montoya

Distancia entre dos puntos
Coordenadas del punto medio

3

C o n H (1 ,1 ) ,I(4 ,5 ) J(0 ,8 ) y K (-3 ,4 ) ten em o s:
2

( x2

d P1 P2 =

−x1 ) + ( y 2 − y 1 )
2

+ (5 − 1) =

2

+ (8 − 5 ) =

HI =

( 4 − 1)

IJ =

(0 − 4 )

2

(3 )

2

(−4 )

2

+ (4 − 8) =

2

+ ( 4 − 1) =

JK =

(−3 − 0 )

KH =

(− 3 − 1)

2

2

2

+ (4 ) =
2

9 +...