distancia entre dos puntos

Distancia entre dos puntos



Como primer paso, consideremos dos puntos A y B en un plano, como se muestra en la siguiente figura.





De acuerdo a la geometría plana, la distancia entredos puntos corresponde a la longitud del segmento de recta que los une (ver la siguiente figura)




A continuación, los puntos A y B se asocian al sistema de coordenadas cartesianas; al hacerlo,no importa donde se ubique al origen, ya que la distancia ente ellos sigue siendo la misma.




Con el propósito de generalizar, ahora se consideran los puntos A y B en cualquier lugar del planocartesiano, siendo sus coordenadas







A continuación, se trazan rectas perpendiculares a los ejes cartesianos que pasen por los puntos A y B. De esta manera, se forma un triángulorectángulo como el que se observa en la figura que sigue.




Como se observa, la distancia entre los puntos A y B viene siendo la hipotenusa del triángulo rectángulo, la cual se calcula aplicando el“Teorema de Pitágoras” (el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos); obteniéndose:





Ecuación de la distancia entre dos puntosPendiente de una recta

La pendiente de una recta se define como la tangente del ángulo de inclinación respecto a una horizontal considerada como de referencia.



Si la recta se asociada a unsistema de coordenadas cartesianas, se tiene:




Para encontrar la ecuación que permite calcular la pendiente de una recta dada, se parte de la siguiente figura:











Ángulo entredos rectas

Como puede verse en la siguiente figura, las rectas secantes con ángulos de inclinación respectivamente, al intersecarse forman dos pares de ángulos iguales; a saber:

ySe define el ángulo entre las rectas como el ángulo positivo obtenido al rotar la recta hacia .
En este caso, el ángulo entre estas rectas viene dado por:, relación que puede verse...