Distancia Entre Puntos

Páginas: 3 (731 palabras) Publicado: 28 de mayo de 2012
Distancia entre dos puntos



Como primer paso, consideremos dos puntos A y B en un plano, como se muestra en la siguiente figura.



[pic]

De acuerdo a la geometría plana, la distanciaentre dos puntos corresponde a la longitud del segmento de recta que los une (ver la siguiente figura)


[pic]

A continuación, los puntos A y B se asocian al sistema de coordenadas cartesianas; alhacerlo, no importa donde se ubique al origen, ya que la distancia ente ellos sigue siendo la misma.




Con el propósito de generalizar, ahora se consideran los puntos A y B en cualquier lugardel plano cartesiano, siendo sus coordenadas





[pic]

A continuación, se trazan rectas perpendiculares a los ejes cartesianos que pasen por los puntos A y B. De esta manera, se forma untriángulo rectángulo como el que se observa en la figura que sigue.


[pic]

Como se observa, la distancia entre los puntos A y B viene siendo la hipotenusa del triángulo rectángulo, la cual secalcula aplicando el “Teorema de Pitágoras” (el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos); obteniéndose:




[pic]

Ecuación de la distancia entredos puntos






Pendiente de una recta

La pendiente de una recta se define como la tangente del ángulo de inclinación respecto a una horizontal considerada como de referencia.[pic]

Si la recta se asociada a un sistema de coordenadas cartesianas, se tiene:


[pic]

Para encontrar la ecuación que permite calcular la pendiente de una recta dada, se parte de lasiguiente figura:


[pic]


[pic]


[pic]


Ángulo entre dos rectas

Como puede verse en la siguiente figura, las rectas secantes [pic] con ángulos de inclinación [pic] respectivamente, alintersecarse forman dos pares de ángulos iguales; a saber:

[pic] y [pic]



[pic]

Se define el ángulo entre las rectas [pic] como el ángulo positivo obtenido al rotar la recta...
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