Distancia euclidiana

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PROBLEMAS DE LOCALIZACIÓN CON DISTANCIA EUCLIDIANA.

En algunos problemas de localización, el costo no es una simple función lineal de la distancia, los costos de los daños causados por unincendio, por ejemplo, no crecen linealmente con el tiempo transcurrido desde su inicio hasta que empiezan los trabajos de extinción; una aproximación consiste en considerarlos proporcionales al cuadrado dedicho tiempo, en otras palabras, al cuadrado de la distancia entre el punto en que se declara el incendio y el centro desde el que se acude para su extinción , algunos ejemplos de aplicación son:▪ Localización de una estación contra incendios en un área forestal.
▪ Ubicación de un almacén para surtir a plantas industriales, considerando los costos de detener la producción,proporcionales al cuadrado de la distancia.

De la formulación general y al hacer cuadrada la distancia entre la facilidad y las existentes se tiene, para calcular el costo mínimo:

[pic]

Los problemas delocalización con distancia euclidiana, tiene su inicio en la solución con el enfoque de distancia euclidiana cuadrada. Por tanto, de su procedimiento matemático:

[pic] i = 1, 2, …, m

Donde(gi) es el peso por distancia cuadrada que se les da a cada una de las facilidades.
Entonces puede ser dado como:

[pic] [pic]

El algoritmo consiste en iniciar enel centro de gravedad (distancia euclidiana cuadrada), a este valor lo llamamos (x0, y0) y creamos un contador que se llama k = 0.

1. Hacemos
[pic] i = 1, 2, … m

2. Y calculamos

[pic][pic]

Donde: “x” y “y” = Son las coordenadas para la nueva facilidad.
ai y bi = Son las coordenadas de las facilidades existentes.
gi = Es un peso o ponderación por distancia cuadradade cada facilidad
existente i.

3. Repetir los pasos 1 y 2 hasta converger en:

xk = xk+1
yk = yk+1

Ejemplo 1.

Suponga que hay tres plantas de diferente capacidad en...
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