Distribución binomial y poisson

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TALLER No. : MODELOS DISCRETOS: BERNOUILLI, BINOMIAL Y POISSON

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OBJETIVO DE LA UNIDAD

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CONTENIDOS

Estudiar las características (propiedades) de los modelos discretos de probabilidad: Binomial y Poisson. Estudiar la distribución de probabilidad (función de masa o cuantía) de los modelos discretos de probabilidad: Binomial y Poisson. Estudiar el valor esperado o esperanzamatemática y la varianza, de los modelos discretos de probabilidad: Binomial y Poisson. Estudiar las aplicaciones y usos de los modelos discretos Resolver situaciones propuestas a través de la aplicación de los modelos en estudio.  Distribución de Bernouilli, caracterìsticas, función de probabilidad, función de Distribución (acumulativa), parámetros, propiedades (valor esperado y varianza), ejemplosde aplicación.  Distribución de Binomial, caracterìsticas, función de probabilidad, función de Distribución (acumulativa), parámetros, propiedades (valor esperado y varianza), ejemplos de aplicación.  Distribución de Poisson, caracterìsticas, función de probabilidad, función de Distribución (acumulativa), parámetros, propiedades (valor esperado y varianza), ejemplos de aplicación.  Aproximaciónde la Binomial a la Poisson, ejemplos de aplicación.

TALLER – BINOMIAL Y POISSON - BIOESTADISTICA DISTRIBUCION DE BERNOUILLI Una variable que tiene una distribución de Bernoulli es una variable que tiene dos resultados posibles, generalmente uno se considera éxito y el otro fracaso, se simbolizan con 1 y 0, repectivamente. Ejemplo: Son experimentos de Bernouilli: Presentar una característicagenética, Vida y muerte, hombre y mujer, enfermedad y salud. Distribución de Bernouilli: Suponemos que un experimento aleatorio tiene 2 posibles soluciones:  E  Exito   F  Fracaso E = Éxito: Evento o característica (variable) en estudio, esto es de interés. F=E´ = Éxito: Evento o característica (variable) que no es de interés (complemento de la variable de interes)

si se obtiene un fracaso" F " 0 X  si se obtiene un éxito " E" 1 P(0)  P X  0  q  p  q 1 P(1)  P X  1  p 
Función de probabilidad de la distribución de Bernouilli

P X  x   p x .q ( n x )
Propiedades:

EX   0(q)  1( p)  p Var X   E X 2  EX   p  p 2  P(1  p)  p.q
2

E X 2  0 2 (q)  12 ( p)  p

 

 

DISTRIBUCION BINOMIAL Si un experimento de Bernoulli serepite “n” veces y la probabilidad de éxito no cambia, la suma de éxitos tiene una distribución Binomial. La distribución binomial implica varios supuestos, esto es, debe cumplir las siguientes características para considerarse una distribución de probabilidad Binomial:


 





El resultado de cada ensayo dentro del experimento se clasifica en dos categorías mutuamente excluyentes:éxito o fracaso. Esto es, en cada prueba (ensayo) del experimento sólo son posibles dos resultados: el suceso E (éxito) y su contrario (fracaso). La variable aleatoria cuenta el número de éxitos en un número fijo de ensayos. El resultado obtenido en cada prueba (ensayo) es independiente de los resultados obtenidos anteriormente, esto es la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia deotro. La probabilidad del suceso E es constante, se representa por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad de fracaso es (1- p) y la representamos por q, esto es la probabilidad de éxito permanece igual para todos los ensayos. Lo mismo ocurre con la probabilidad de fracaso El experimento consta de un número “n” de pruebas (ensayos), cada uno de cuyos resultados es uno de dos resultadosmutuamente excluyentes (variable dicotomica).

Distribución de Probabilidad o Función de cuantía de la Binomial

 n x ( n x ) si x  0,1, 2, ... , n    p (1  p)  x P( X  x)     0 en otro caso 
( ) = denota una combinación n = es el número de ensayos x = es el número de éxitos, es la variable X que expresa el número de éxitos obtenidos en cada prueba del experimento.

p...
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