Distribución chi cuadrado

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UNIVERSIDAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
ESTADISTICA 2
Prof. Lic. José Alberto Mora Estrada

Distribución Chi Cuadrado
La distribución Chi cuadrado es una distribución de probabilidad, es decir el área total bajo la curva tiene un valor de 1. Es muy útil para realizar pruebas de independencia entre dos variables X1 y X2, cuando alguna de las dos, no es métrica. Una prueba de independenciatiene una H0 (hipótesis nula) que indica que las dos variables son independientes (es decir no tienen relación). La Ha (hipótesis alternativa) indica que las dos variables son dependientes, es decir, sí se relacionan. Una vez planteadas las hipótesis, se determina el α. Recuerde que si no se lo dan, entonces debe usar el valor de oficio α = 0,05.
Las dos variables deben estar en una tabla decontingencia.
Veamos un ejemplo:
| |HABITO DE FUMAR |
|SEXO |FUMA |NO FUMA |TOTAL FILA |
|FEMENINO |150 |250 |400 |
|MASCULINO |250 |350 |600 |
|TOTAL COL|400 |600 |1000 |

La Hipótesis Nula indica que el sexo y el hábito de fumar son independientes.
La Hipótesis Alternativa indica que no son independientes.
El segundo paso es calcular los totales por fila y columnas. El valor en rojo (1000) es el GRAN TOTAL.
El tercero paso es calcular los valores esperados. Recuerde que cada celdatiene un valor esperado. Para averiguar el valor esperado de la celda donde está el 150, debe ejecutarse la siguiente operación: el total de la columna por el total de la fila, el resultado se divide entre el GRAN TOTAL. El valor esperado es por lo tanto 160. Los valores esperados para cada celda se presentan a continuación entre paréntesis:
| |HABITO DE FUMAR|
|SEXO |FUMA |NO FUMA |TOTAL FILA |
|FEMENINO |150 (160) |250 (240) |400 |
|MASCULINO |250 (240) |350 (360) |600 |
|TOTAL COL |400 |600 |1000|

El cuarto paso es calcular el valor de Chi cuadrado calculado:
Χ2 = (150-160) 2 /160 + (250-240) 2 /240 + (250-240) 2 /240 + (350-360) 2 /360=
0.625+0.4167+0.4167+0.2778 = 1.7362 El valor calculado es 1.7362.
El valor tabular se busca en la tabla respectiva o se busca en funciones si se utiliza el computador (Excel). Los grados de libertad son (número de filas menos uno) por(número de columnas menos uno), es decir, (2-1) * (2-1) que da 1 grado de libertad. El valor tabular es 3.841455. Por lo tanto no se rechaza la Hipótesis Nula, las dos variables son independientes, nada tiene que ver el sexo con el hábito de fumar.
Si se puede, en el laboratorio les enseñaré a usar las funciones Distr.Chi, Prueba.Chi, Prueba.Chi.Inv, para resolver pruebas con cualquier tabla decontingencia.
Le recomiendo leer la ayuda que tiene el Excel para estas tres funciones y traten de resolver el problema que ahí presentan.
Además en Internet, al digitar “prueba de independencia”, le aparecerán miles de páginas con este tema.
FUNCION CHI.INV
La fórmula de chi cuadrado que es muy utilizada para elaborar intervalos de confianza para la variancia es la siguiente:
χ2 (n-1) = (n-1)S2 / Ϭ2
Al despejar la variancia Ϭ2 , podemos encontrar el límite inferior y límite superior de la variancia Ϭ2 . A continuación, un ejemplo. Usted puede utilizar la función de CHI.INV para crear estimaciones del intervalo de confianza de una variación de población. Es decir, usted utiliza la función de CHI.DIST si usted sabe x y quiere encontrar la probabilidad, y usted utiliza la función...
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