Distribución maxwell

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Tesis H

19 de mayo de 2010

1.

Introducción. Ley de distribución de velocidades de Maxwell.

En un gas en estado estacionario hay partículas que se mueven a altas velocidades y otras estánprácticamente en reposo, pero la mayoría tendrán velocidades cercanas a un valor medio. Por tanto el problema que Maxwell se planteó era hallar una ley de distribución de velocidades que determine elnúmero de partículas que tienen su velocidad dentro de un intervalo fijo. A la hora de deducir una ley de carácter estadístico sobre la distribución de probabilidades se establecen las siguienteshipótesis:

1.1. 1.2.

Hipótesis: (Mirar Aguilar. Cap. 25 Pág. 576) Deducción de la ley de distribución de velocidades.

La probabilidad de que cualquier vector velocidad v i ,(i = x, y, z) tenga sucomponente de velocidad entre vi y vi + dvi será: dPi = dN (vi ) = f (vi )dvi N

Donde N es el número total de partículas y f (vi ) es la función que se debemos determinar. La probabilidad total deencontrar una partícula en un intervalo de velocidades dvx , dvy y dvz será el producto de las tres probabilidades: 1

d3 N (vx vy vz ) dP = = f (vx )f (vy )f (vz )dvx dvy dvz N Según estasecuaciones la densidad local de puntos en el espacio de velocidades en función de las coordenadas (vx , vy , vz ) será: ρ= d3 N (vx vy vz ) = N f (vx )f (vy )f (vz ) dvx dvy dvz

Si sobre esta función dedensidad se imponen las hipótesis de las que hemos partido podemos hallar las funciones f (vi ). El resultado es: f (vi ) = Ae−β
2 v2 i

Una función gaussiana de parámetros A yβ. La ecuación de ladistribución referida a las componentes será: dN (vx vy vz ) = N A3 e−β
2 v2

dvx dvy dvz

Que es la ley de distribución vectorial de velocidades de Maxwell. Por tanto la expresión del número departículas referida al módulo de la velocidad, conocida como ley de distribución escalar de velocidades de Maxwell, será: dN (v) = N A3 e−β
2 v2

4πv 2 dv

2 2 2 Donde hemos pasado a coordenadas...
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