Distribuciion Normal

DISTRIBUCIÓN NORMAL

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua quecon más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinadoparámetro estadístico. Esta curvase conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.

Función de densidad

Se dice que una variable aleatoria continua X sigue una distribución normal de parámetros μ y σ y sedenota X~N(μ, σ) si su función de densidad está dada por:

donde μ (mu) es la media y σ (sigma) es la desviación estándar (σ2 es la varianza).5
Se llama distribución normal "estándar" a aquélla enla que sus parámetros toman los valores μ = 0 y σ= 1. En este caso la función de densidad tiene la siguiente expresión:

Estandarización de variables aleatorias normales
Como consecuencia de laPropiedad 1; es posible relacionar todas las variables aleatorias normales con la distribución normal estándar.
Si  ~ , entonces

es una variable aleatoria normal estándar:  ~ .
La transformación deuna distribución X ~ N(μ, σ) en una N(0, 1) se llama normalización, estandarización o tipificación de la variable X.
Una consecuencia importante de esto es que la función de distribución de unadistribución normal es, por consiguiente,

A la inversa, si  es una distribución normal estándar,  ~ , entonces

es una variable aleatoria normal tipificada de media  y varianza .

APLICACIÓN
Tablade muestreo, con ayuda de ella se podrá calcular la media, desviación estandar
Muestra | Años | | 27 | 23 | | 54 | 25 |
1 | 20 | | 28 | 23 | | 55 | 27 |
2 | 24 | | 29 |26 | | 56 | 27 |
3 | 26 | | 30 | 25 | | 57 | 27 |
4 | 27 | | 31 | 24 | | 58 | 28 |
5 | 26 | | 32 | 22 | | 59 | 26 |
6 | 28 | | 33 | 25 | | 60 | 25 |
7 | 29 | | 34 | 26 |
8 | 20...