Distribucion binomial

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Probabilidad
Y Procesos Estocásticos.
Distribución Binomial

Hurtado Ramírez Pedro Pablo. Grupo 3bm2. No boleta 2009640368.

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Distribución Binomial
Un modelo matemático es una expresion matemática que se utiliza para representar una variable de interés. La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticas mas útiles. La distribución binomial se utiliza cuando lavariable aleatoria discreta de interés es el numero de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones
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Distribución Binomial
Es una función de distribución de probabilidad con muchas aplicaciones en la vida diaria. Las variables que se estudian son categóricas. Su evento primario se identifica como un Éxito. Posee cuatro propiedades esenciales:
3

Distribución Binomial
1.

Lamuestra de compone de un numero fijo de observaciones (n)

2.

Cada observación se puede clasificar en dos categorías: éxito y fracaso.
Si la probabilidad de éxito es p, la probabilidad de fracaso es 1-p (q) El resultado es independiente del resultado de cualquier otro evento
4

3.

4.

Probabilidades dadas



p
1-p

Probabilidad de éxito Probabilidad de fracaso



Noconfundir “p” minúscula con “P” mayúscula. La minúscula es la probabilidad que ya se conoce y la mayúscula es la que se quiere calcular.
5

Cuando los clientes hacen un pedido en la tienda Mayorca, el sistema revisa si los datos están completos. Los pedidos incompletos se marcan y se les incluye en un reporte de excepciones.

Según estudios anteriores, se ha determinado que la probabilidad de queun pedido se marque es de 0.10
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Si la probabilidad de que un pedido esté marcado es de 0.10 Es la probabilidad P(sí marcado) = 0.10 de éxito

P(no marcado) = 1–0.10 = 0.90

Es la probabilidad de fracaso

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Distribución Binomial

n! x n x P( x  X )  p (1  p) X !(n  X )!

p 1-p n x

= = = =

probabilidad de éxito probabilidad de fracaso tamaño de la muestra Número deeventos a evaluar
8

En ECK los pedidos incompletos se marcan y se incluyen en el reporte de excepciones. Estudios anteriores han demostrado que la probabilidad de que un pedido venga marcado es de 0.10. De una muestra de 4 pedidos, calcular la probabilidad que 3 de ellos vengan marcados.

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Probabilidad de Éxito Tamaño de la muestra

: p = 0.10 :n=4

Probabilidad a calcular

:P(x=3)

10

4! P( x  3)  (0.10) 3 (1  0.10) 43 3!(4  3)! 4! P( x  3)  (0.10) 3 (1  0.10)1 3!(1)! 4 * 3 * 2 *1 P( x  3)  (0.001)(0.90) 3 * 2 *1* (1) 24 P( x  3)  (0.09) 6 La probabilidad de que 3 pedidos P( x  3)  0.0036 vengan marcados es de 0.36%
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Desigualdades en la Distribución Binomial


La desigualdad involucra la aplicación de la fórmula más de una vez en una solasolicitud.
El espacio muestral con el que se trabajará está bien definido. El valor mínimo del espacio muestral es 0 (ninguno)





12

En ECK los pedidos incompletos se marcan y se incluyen en el reporte de excepciones. Estudios anteriores han demostrado que la probabilidad de que un pedido venga marcado es de 0.10. De una muestra de 4 pedidos, calcular la probabilidad que 3 o máspedidos vengan marcados.

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Probabilidad de que esté marcado

p = 0.10

Tamaño de la muestra Probabilidad a calcular:

:n=4

P(x ≥ 3) = P( x=3 ) + P( x = 4 )

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P( X  3)  P( X  3)  P( X  4)
Se calcula la probabilidad para 3 y para 4.

4! P( X  3)  p 3 (1  p) 43 3!(4  3)! 4! P( X  4)  p 4 (1  p) 4 4 4!(4  4)!
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P( X P) X P( X P( X

4! 1  3)  (0.0001) *(0.9) 3!*(4  3)! 4 x3 x 2 x1  3)  (0.0009) 3 x 2 x1x1  3)  ( 4) * (0.0009)  3)  0.0036
16

4! 4 0 P ( x  4)  (0.1) (1  0.1) 4!(4  4)! 4! 4 0 P ( x  4)  (0.1) (0.9) 4! 0! P ( x  4)  1* (0.0001) p ( x  4)  0.0001
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P( X  3)  P( X  3)  P( X  4) P( X  3)  0.0036  0.0001 P( X  3)  0037
La probabilidad de que se marquen 3 o más pedidos es de 00.37%
18

ECK...
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