Distribucion de poisson

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UNIVERSIDAD DE PANAMÁ
Facultad de Ciencias Naturales Exactas y Tecnología
Licenciatura en Docencia de Matemática
Probabilidad EST. 311
Investigación # 2

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Presentado por:

Roberto A. Martínez C. Erika E. Castillero O.

Presentado a:
Profa. Aurora Mejía

Presentado hoy:
Martes 24 de mayo de 2011.

“Casi todo lo quese relaciona con la vida humana depende de la probabilidad.”
Voltaire
INTRODUCCIÓN

Una distribución de probabilidades para una variable aleatoria discreta es un listado mutuamente excluyente de todos los resultados numéricos posibles para esa variable aleatoria tal que una probabilidad específica de ocurrencia se asocia con cada resultado.

Los experimentos que dan valores numéricos de unavariable aleatoria X, el número de resultados que ocurren durante un intervalo dado o en una región específica, se llaman experimentos de Poisson. El intervalo dado puede ser de cualquier longitud, como un minuto, un día, una semana, un mes o incluso un año.

Por ello un experimento de Poisson puede generar observaciones para la variable aleatoria X que representa el número de llamadastelefónicas por hora que recibe una oficina, el número de días que la escuela permanece cerrada debido a la nieve durante el invierno o el número de juegos suspendidos debido a la lluvia durante la temporada de beisbol. La región específica podría ser un segmento de línea, un área o quizá una pieza de material. En tales casos X puede representar el número de ratas de campo por acre, el número de bacterias enun intervalo dado o el número de errores mecanográficos por página. El número X de resultados que ocurren durante un experimento de Poisson se llama variable aleatoria de Poisson y su distribución de probabilidad se llama distribución de Poisson.

Como la distribución binomial, la distribución de Poisson se utiliza para control de calidad, seguro de calidad y muestreo de aceptación. Ademásciertas distribuciones continuas importantes que se usan en la teoría de confiabilidad y teoría de colas dependen del proceso de Poisson.
Así pues, la variable aleatoria discreta de gran utilidad en la medición de la frecuencia relativa de un evento sobre una unidad de tiempo o espacio es la distribución de Poisson.

En este trabajo presentaremos su surgimiento, su uso en la vida real y surelación con otras distribuciones, al igual que su definición y sus propiedades y características particulares.

SURGIMIENTO

La Distribución de Poisson se llama así en honor a Simeón Dennis Poisson (1781-1840), francés que desarrolló esta distribución basándose en estudios efectuados en la última parte de su vida. la distribución de Poisson lleva el nombre de su descubridor que la publicó en1838, junto con su teoría de probabilidad en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile ("Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles"). En un primer momento, la utilizó para predecir el resultado de las votaciones de los jurados en un veredicto. A partir de ahí, su uso se extendió a la ciencia de laartillería y actualmente se usa en multitud de situaciones, como, número de fallos en un proceso productivo, cantidad de llamadas telefónicas recibidas en un periodo de tiempo, entre otras.
Esta distribución de probabilidades fue uno de los múltiples trabajos matemáticos que Dennis completó en su productiva trayectoria.

DEFINICIÓN

La distribución de probabilidad de Poisson es un ejemplo dedistribución de probabilidad discreta.
La distribución de Poisson parte de la distribución binomial. Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento muchas veces, la muestra n es grande y la probabilidad de éxito p en cada ensayo es baja, es aquí donde se aplica el modelo de distribución de Poisson.

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una...
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