DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD BINOMIAL
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos deBernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo sonposibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p.
Experimento binomial.
Existen muchassituaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende del resultado delresto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han de ser constantes en todoslos experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).
Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en los n experimentos.
Cuando se dan estas circunstancias, sedice que la variable X sigue una distribución de probabilidad binomial, y se denota B (n,p).
Características Analíticas.
Su función de probabilidad es
Donde Siendo las combinaciones de en ( elementos tomados de en )
La función de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, es:
n es el número de pruebas.
k es el número deéxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.
Ejemplos
Supongamos que se lanza un dado (con 6 caras) 50 veces y queremos conocer la probabilidad de que el número 3 salga20 veces. En este caso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20):
Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2)
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