Distribucion De Probabilidad

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES
Una distribución de probabilidad indica la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo. Describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta para la prospectiva, ya que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales dediversos fenómenos naturales. Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, puede ser de dos tipos: Variable aleatoria discreta. Una variable discreta proporciona datos que son llamados datos cuantitativos discretos y son respuestas numéricas que resultan de un proceso de conteo. Por ejemplo:  La cantidad de alumnos regulares en un grupo escolar.  El número de águilasen cinco lanzamientos de una moneda.  Número de circuitos en una computadora.  El número de vehículos vendidos en un día, en un lote de autos.

Variable aleatoria continua.- Es aquella que se encuentra dentro de un intervalo comprendido entre dos valores cualesquiera; ésta puede asumir infinito número de valores y éstos se pueden medir. Por ejemplo:  La estatura de un alumno de un grupoescolar.  El peso en gramos de una moneda.  La edad de un hijo de familia.  Las dimensiones de un vehículo.

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TIPOS DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Esta distribución fue elaborada por Jacobo Bernoulli y es aplicable a un gran número de problemas de carácter económico y en numerosa. Usos y aplicaciones:  Juegos de azar.  Control de calidad de un producto.  Eneducación.  En las finanzas. La distribución binomial posee las siguientes propiedades esenciales: 1.- El espacio muestral contiene n ensayos idénticos. 2.- Las observaciones posibles se pueden obtener mediante dos diferentes métodos de muestreo. Se puede considerar que cada observación se ha seleccionado de una población infinita sin reposición o de una población finita con reposición. 3.- Cadaobservación se puede clasificar en una de dos categorías conocidas como éxito E o fracaso E', las cuales son mutuamente excluyentes es decir

4.- Las probabilidades de éxito p y de fracaso q = 1 - p en un ensayo se mantienen constantes, durante los n ensayos. 5.- El resultado de cualquier observación es independiente del resultado de cualquier otra observación.

Todo experimento que tenga estascaracterísticas se dice que sigue el modelo de la distribución Binomial o distribución de Bernoulli. La distribución de probabilidad que la modela es la distribución de probabilidad binomial y su regla de correspondencia es:

Donde: P(X)= es la probabilidad de ocurrencia del evento p = es la probabilidad de éxito del evento (en un intento) q = es la probabilidad de fracaso del evento (en un intento) (sedefine como q = 1 – p ) X = ocurrencia del evento o éxitos deseados n = número de intentos 2

EJEMPLO ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras al lanzar una misma moneda 6 veces ? Donde: P(X)= Probabilidad de que ocurra el evento p = (0.5) q = (se define como q = 1 – p ) (0.5) X=2 n=6

Al sustituir los valores en la fórmula obtenemos:

La posibilidad de obtener dos caras allanzar una moneda 6 veces es de 0.234375. Para una combinación de n y p, la entrada indica una probabilidad de obtener un valor específico de r.

Para localizar la entrada, cuando p8804;0.50, localice p a lo largo del encabezado de la tabla, y en la columna correspondiente localice n y r en el margen izquierdo; cuando p8805;0.50, localice el valor de p en la parte inferior de la tabla, y n y rarriba, en el margen derecho. Tenemos p = 0.50, n = 6 y r = 2 obteniendo resultado directo de tablas. P (2 caras) = 0.2344

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DISTRIBUCIÓN DE POISSON
La distribución de POISSON es también un caso particular de probabilidad de variable aleatoria discreta, el cual debe su nombre a Siméon Denis Poisson (1781-1840), un francés que la desarrolló a partir de los estudios que realizó durante la...