Distribucion De Probabilidad

MAESTRIA EN ADMINISTRACION Y LIDERAZGO

ESTADISTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Lic. Norma Irene Solís Reyna Lic. Jesús Daniel Márquez Meléndez Lic. Eric Cárdenas Cervantes Ing. Jesús Gerardo Armijo Wong
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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Definición
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado deun experimento si éste se llevase a cabo.

Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.

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VARIABLES ALEATORIAS
Toda distribución de probabilidad es generada poruna variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos: • Variable aleatoria discreta (x). Porque solo puede tomar valores enteros y un número finito de ellos. Por ejemplo: • x→Variable que nos define el número de alumnos aprobados en la materia de probabilidad en un grupo de 40 alumnos (1, 2 ,3…ó los 40).PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X) • 0≤p(xi)≤1 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero y menores o iguales a 1. • Σp(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.

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VARIABLES ALEATORIAS Ejemplo para variable aleatoria discreta
Tenemos una moneda que allanzarla puede dar sólo dos resulatdos: o cara (50%), o cruz (50%). La siguiente tabla nos muestra los posibles resultados de lanzar dos veces una moneda:
PRIMER LANZAMIENTO SEGUNDO LANZAMIENTO NUMERO DE CARAS EN 2 LANZAMIENTOS PROBABILIDAD DE LOS 4 RESULTADOS POSIBLES

CARA CARA CRUZ CRUZ

CARA CRUZ CARA CRUZ

2 1 1 0

.5 X .5 = .25 .5 X .5 = .25 .5 X .5 = .25 .5 X .5 = .25
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VARIABLESALEATORIAS Ejemplo para variable aleatoria discreta
Al realizar la tabla de distribución del número posible de caras que se obtiene al lanzar una moneda dos veces, obtenemos:
NÚMERO DE CARAS LANZAMIENTOS PROBABILIDAD DE ESTE RESULTADO P(CARA)

0 1 2
NOTA:

(CRUZ, CRUZ) (CARA,CRUZ) + (CRUZ, CARA) (CARA, CARA)

0.25 0.50 0.25

ESTA TABLA NO REPRESENTA EL RESULTADO REAL DE LANZAR UNA MONEDADOS VECES SINO LA DEL RESULTADO TEÓRICO, ES DECIR REPRESENTA LA FORMA EN QUE ESPERAMOS SE COMPORTE NUESTRO EXPERIMENTO DE LANZAR DOS VECES UNA MONEDA 5

VARIABLES ALEATORIAS

•

Variable aleatoria continua (x). Porque puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos dentro de un mismo intervalo. Por ejemplo: • x→Variable que nos define la concentración engramos de plata de algunas muestras de mineral (14.8 gr, 12.1, 10.0, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0, 20.8, …, ∞) PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X) • p(x)≥0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero. •
∞ El áreadefinida bajo la función de densidad de probabilidad deberá ser de 1. ∫ f ( x )dx = 1 −∞

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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE LAS VARIABLES ALEATORIAS

(las más importantes) • Distribución Binomial • Distribución Poisson • Distribución Normal
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DISTRIBUCION BINOMIAL
La distribución Binomial es un caso particular de probabilidad de variable aleatoria discreta, y por sus aplicaciones, esposiblemente la más importante. Esta distribución corresponde a la realización de un experimento aleatorio que cumple con las siguientes condiciones: * Al realizar el experimento sólo son posible dos resultados: el suceso A, llamado éxito, o su contrario A’, llamado fracaso. * Al repetir el experimento, el resultado obtenido es independiente de los resultados obtenidos anteriormente. * La...