Distribucion de probabilidades discretas

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DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES DISCRETAS

Sigamos con nuestro ejemplo del centro medico de departamento de Ucayali. Nuestra variable de interés seria:

Deseo ser esterilizada.

Supongamos que a la charla asistieron tres mujeres, entonces definimos como variable aleatoria a:

X : Número de mujeres que desearían ser esterilizadas.

Antes de hacerles la pregunta sobre su deseo de seresterilizadas, puede considerar las posibles respuestas:

X = 0 à Ninguna desearía ser esterilizada

X = 1 à Sólo una de las mujeres desearía

X = 2 à Dos mujeres desearían

X = 3 à Las tres mujeres desearían

Antes de verificar las respuestas de las 3 mujeres seleccionada; no sabe cuántas estarán de acuerdo en ser esterilizadas, pero si conociera las probabilidades de ocurrencia de cada unode los posibles valores de la variable podría predecir su ocurrencia con una cierta probabilidad. El conjuntode las probabilidades de ocurrencia de los posibles valores de la variable aleatoria se denomina distribución de probabilidades.

En nuestro ejemplo:

[pic]

A esto se le llama distribución de probabilidades discreta. Discreta porque la variable X deseo ser esterilizada es discreta.Nosotros estudiaremos dos tipos de distribuciones de probabilidades discretas: la Binomial y la de Poisson, para su solución, utilizaremos lasmatemáticas y también el Excel.

DISTRIBUCION BINOMIAL

Esta distribución se basa en el proceso de Bernoulli. Se denominan procesos de tipo Bernoulli, a todo experimento consistente en una serie de pruebasrepetidas, caracterizadaspor tener resultados que se pueden clasificar en si verifican o no cierta propiedad o atributo, siendo aleatorios eindependientes.

Para identificar un proceso Bernoulli en una serie de pruebas repetidas, se deben verificar tres condiciones:

1.
2. Resultados dicotómicos: Los resultados de cada prueba se pueden clasificar en " éxito" si verifican cierta condición, o "fracaso" en el caso contrario.
3.Independencia de las pruebas: El resultado de una prueba cualquiera es independiente del resultado obtenido en la prueba anterior, y no incide en el resultado de la prueba siguiente.
4. Estabilidad de las pruebas: La probabilidad p de obtener un resultado considerado como un éxito se mantiene constante a lo largo de toda la serie de pruebas.

Cuando en un proceso del tipo Bernoulli se desea saber laprobabilidad de obtener exactamente r éxitos, en una serie de n pruebas, con una probabilidad de éxito p, se puede aplicar la fórmula de la probabilidad binomial:

[pic]

X = 0, 1, 2, ……, n.

[pic]

La media o valor esperado es m = np

La varianza s 2 = np(1-p)

Veamos el siguiente ejemplo:

Sea el caso de una droga X, con una dosis mortal de 1g/100 ml para cobayos experimentales, en el25% de los casos. Aplicando esta dosis a cien cobayos se desea saber cuanto vale la probabilidad de que mueran veinte de ellos.

Primero analizaremos si este caso cumple los supuestos básicos de una distribución binomial:

• Los cobayos mueren (éxito) o sobreviven (fracaso).
• Que un cobayo muera con la dosis, no significa que lo hará el siguiente ( independencia) pues no se trata de unaepidemia.
• La probabilidad de que mueran se mantiene constante a lo largo de la serie de pruebas (p = 0,25).

Entonces, como si cumple los supuestos básicos, aplicamos la formula:

[pic]

Proceso de Bernoulli

En probabilidad y estadística, a Proceso de Bernoulli es a tiempo discreto proceso estocástico consistir en una secuencia deindependiente variables al azar tomar valores sobre dossímbolos. Prosaically, un proceso de Bernoulli es el mover de un tirón de la moneda, posiblemente con una moneda injusta. Una variable en tal secuencia se puede llamar a Variable de Bernoulli.

Definición

A Proceso de Bernoulli es a tiempo discreto proceso estocástico consistir en una secuencia finita o infinita de independientevariables al azar X1, X2, X3,…, tales que

• Para cada...
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