distribucion de probabilidades

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.
La distribuciónde probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.
Dada una variable aleatoria , su función de distribución, , es

Variables aleatorias discretas
 
Distribución uniforme
La distribución uniforme es la que corresponde a una variable que toma todos sus valores, x1,x2... , xk, con igual probabilidad; el espacio muestral debe ser finito.
Si la variable tiene k posibles valores, su función de probabilidad sería:

donde k es el parámetro de la distribución (un parámetro es un valor que sirve para determinar la función de probabilidad o densidad de una variable aleatoria)
La media y la varianza de la variable uniforme se calculan por las expresiones:

              El histograma de la función toma el aspecto de un rectángulo, por ello, a la distribución uniforme se le suele llamar distribución rectangular.

 

Distribución binomial
             La distribución binomial es típica de las variables que proceden de un experimento que cumple las siguientes condiciones:
1)     El experimento está compuesto de n pruebas iguales, siendo n un númeronatural fijo.
2)     Cada prueba resulta en un suceso que cumple las propiedades de la variable binómica o de Bernouilli, es decir, sólo existen dos posibles resultados, mutuamente excluyentes, que se denominan generalmente como éxito y fracaso.
3)     La probabilidad del ‚éxito (o del fracaso) es constante en todas las pruebas. P(éxito) = p ; P(fracaso) = 1 - p = q
4)     Las pruebas sonestadísticamente independientes,
             En estas condiciones, la variable aleatoria X que cuenta el número de ‚éxitos en las n pruebas se llama variable binomial. Evidentemente, el espacio muestral estar compuesto por los números enteros del 0 al n. Se suele decir que una variable binómica cuenta objetos de un tipo determinado en un muestreo de n elementos con reemplazamiento.
      La función deprobabilidad de la variable binomial se representa como b(x,n,p) siendo n el número de pruebas y p la probabilidad del ‚éxito. n y p son los parámetros de la distribución.

 
            La manera más fácil de calcular de valor de números combinatorios, como los incluidos en la expresión anterior, es utilizando el triángulo de Tartaglia


        La media y la varianza de la variablebinomial se calculan como:
Media = μ = n p
Varianza = σ2 = n p q
        Gráficamente el aspecto de la distribución depende de que sea o no simétrica Por ejemplo, el caso en que n = 4:


 

Distribución multinomial
La distribución multinomial es esencialmente igual a la binomial con la única diferencia de que cada prueba tiene más de dos posibles resultados mutuamente excluyentes.
Si tenemos Kresultados posibles (Ei , i = 1, ... , K) con probabilidades fijas (pi , i = 1, ... , K), la variable que expresa el número de resultados de cada tipo obtenidos en n pruebas independientes tiene distribución multinomial.

La probabilidad de obtener x1 resultados E1, x2 resultados E2, etc. se representa como:


Los parámetros de la distribución son p1,..., pK y n.
 

Distribuciónhipergeométrica
Una variable tiene distribución hipergeométrica si procede de un experimento que cumple las siguientes condiciones:
1)     Se toma una muestra de tamaño n, sin reemplazamiento, de un conjunto finito de N objetos.
2)     K de los N objetos se pueden clasificar como ‚éxitos y N - K como fracasos.
X cuenta el número de ‚éxitos obtenidos en la muestra. El espacio muestral es el...