distribucion estandar




Distribucion Normal

La media y la varianza

Representación gráfica
Distribución Normal tipificada

Uso de tablas

Aditividad

Aproximación de una Binomial a NormalOtros modelos continuos
Distribución Normal




¾ Una variable aleatoria continua, X, sigue una distribución normal de parámetros O y σ


X → N ( ; σ )

si su función de densidad es:−
( x−)2

f ( x ) 

1
e

2σ
2












σ 2π


















−∞ 
x ∞
donde
−∞ 
∞

σ  0



Puede comprobarse que se verifica:





−
( x−)2





1


2σ
2


∫
f ( x ) dx  ∫



e



dx  1



σ
2π






−∞
−∞130

La media y la varianza






Media






E [ X ]  






Varianza





Var [ X ]  σ 2






Desviación típica




σ  Var [ X ]Representación gráfica





Campana de Gauss







f(x)









−∞

∞







0

x




∫
f ( x ) dx  1

−∞





Se verifica:

La curva es simétricarespecto a 

La media, la moda y la mediana coinciden





132

™ Función de distribución




x1
F ( x1 )  P ( X ≤ x1) ∫ f ( x ) dx





−∞



x1

1

−
( x−)22


∫


e

2σ

dx


σ 2π






−∞






















f(x)







  x1 ∞






Área a la izquierda del punto x1133

Distribución Normal tipificada




Una variable aleatoria continua, X, sigue una

distribución normal de parámetros  = 0 y σ = 1


X → N ( 0; 1)si su función de densidad es:




1

−
x2

f ( x ) 

e

2










2π















E [ X ]    0


D. T .[ X ]  σ  1

Var [ X ]  σ 2  1...