Distribucion Exponencial Matlab

Laboratorio 2 Probabilidad y Estadística con MATLAB
GENERACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS Y SIMULACIÓN
Introducción
Muchos de los métodos de estadística computacional requieren la capacidad de generar
variables aleatorias de distribuciones de probabilidad conocidas. Esto es el núcleo para poder
realizar simulación estadística.
El objetivo de este taller es proveer las herramientas necesariaspara generar los tipos de
variables aleatorias que a menudo surgen en la práctica y para ello se darán algunos ejemplos
que ilustran los métodos.
La primera parte se tratará las técnicas generales para la generación de variables aleatorias,
como la transformación inversa. Luego, se proporcionarán algoritmos y el código de MATLAB
para la generación de variables aleatorias para algunasdistribuciones útiles.
Por último se propondrá como ejercicio de simulación de un servidor ftp.

Técnicas generales para la generación de variables aleatorias.
1. Los números aleatorios uniformes
La mayoría de los métodos para la generación de variables aleatorias inician con números
aleatorios que están distribuidos uniformemente en un intervalo (0,1). En este taller, vamos a
denotar dichasvariables aleatorias por la letra U. Tengamos en cuenta que actualmente con el
avance de los computadores, ahora tenemos la capacidad de generar variables aleatorias
uniformes con mucha facilidad. Sin embargo, hay que advertir que los números generados por
los computadores son realmente pseudo-aleatorios, pues se generan mediante un algoritmo
determinista.
Las técnicas utilizadas para generarvariables aleatorias uniformes han sido ampliamente
estudiadas, y se ha demostrado que algunos generadores tienen defectos graves [Gentle,
1998].
Como vimos en el laboratorio anterior, el programa de MATLAB básico tiene una función rand
para la generación de variables aleatorias uniformes. Hay varios argumentos opcionales,
trabajaremos un poco en ellos porque pueden ser útiles en la simulación. Lafunción rand sin
argumentos devuelve una única instancia de la variable aleatoria U. Para obtener un arreglo de
variables aleatorias uniforme m × n, puede usar la sintaxis rand (m, n). Recuerde que si utiliza
rand (n), entonces se obtiene una matriz n × n.
La secuencia de números aleatorios que se genera en MATLAB depende de la semilla o el
estado del generador. El estado se restablece alvalor predeterminado cuando se inicia, por lo
que las mismas secuencias de variables aleatorias se generan cada vez que se inicia MATLAB.
Esto a veces puede ser una ventaja en situaciones donde nos gustaría obtener una muestra
aleatoria específica, como se muestra en el siguiente ejemplo.
Si usted llama a la función utilizando rand (‘state’, 0), entonces MATLAB restablece el
generador a suestado inicial. Si desea especificar otro estado, entonces utilice la sintaxis de
rand ('state', j) para establecer el generador en el j-estado. Usted puede obtener el estado
actual utilizando la sentencia S = rand ('state'), donde S es un vector de 35 elementos. Para
restablecer el estado a éste, utilice rand('state', S).

Cabe señalar que los números aleatorios que se distribuyen uniformementeen un intervalo de
A a B pueden ser generados por una simple transformación, como la siguiente:
X=(b-a).U+a

Ejemplo 2.1
% Obtiene un vector de variables aleatorias uniformes en
(0,1).
x = rand(1,1000);
% Hacer un histograma.
% Primero obtenemos el alto de las barras.
[N,X]=hist(x,15);
%Se usa la función bar para dibujar.
bar(X,N,1,'w')
title('HISTOGRAMA DE VARIABLES ALEATORIASUNIFORMES')
xlabel('X')
ylabel('FRECUENCIA')
% Genera 3 muestras aleatorias de tamaño 5.
x=zeros(3,5);
% almacenar
for i=1:3
rand('state',i) % cambia el estado
x(i,:)=rand(1,5);
end
%Establecer un estado anterior.
rand('state',2)
xt = rand(1,5); %Compare x con xt

2. Método de la transformada inversa
El método de la transformada inversa puede ser usado para generar variables aleatorias...