Distribucion gamma ejercicios

DISTRIBUCION GAMMA

Ejercicio 1: En una ciudad, el consumo diario de energía eléctrica, en millones de Kwh es una variable aleatoria X que tiene una distribución gamma conmedia 6 y varianza 12.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un determinado día el consumo de energía eléctrica no exceda los 12 millones de Kwh?
Rpta=93.8%
b) ¿Cuáles la probabilidad de que en un día el consumo de energía eléctrica varié entre los 3 a 5millones de Kwh?
Rpta=26.50%

Ejercicio 2: El tiempo de reabastecimiento paracierto producto sigue una distribución gamma con media 40 y varianza 400. Obtenga la probabilidad de que:

a) una orden se reciba dentro de los primeros 20 días.
Rpta=14.28%b) una orden se reciba dentro de los primeros 60 días.
Rpta=84.87%

Ejercicio 3.
A una central de teléfonos llegan 12 llamadas por minuto, siguiendo una distribuciónde Poisson. ¿Cuál es la probabilidad de que en menos de 1 minuto lleguen 8 llamadas?
(β=1/12; α=1)
Rpta: 91,05%

Ejercicio 4
En una ciudad se observa que el consumodiario de energía (en millones de kilowatt-hora) es una variable aleatoria que sigue una distribución gamma con parámetros α= 3 y β =2. Si la planta de energía que suministra ala ciudad tiene una capacidad diaria de generar un máximo de 12, ¿cuál es la probabilidad de que haya un día donde no se pueda satisfacer la demanda?
Rpta=1.438%

Ejercicio5
Si se sabe que el tiempo de sobrevivencia de ratas expuestas a un determinado tóxico es una variable aleatoria que sigue una distribución Gamma (5, 10),

a) ¿cuál esla probabilidad de que una rata no supere las 60 semanas de vida?
Rpta=71.49%

b) ¿cuál es la probabilidad de que una rata viva entre 20 a 40 semanas?
Rpta=31.85%