Distribucion muestral de la varinza

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DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA VARIANZA La causa es que el promedio de todas las varianzas de las muestras no coincide con la varianza de la población s2. Se queda un poco por debajo. En concreto, severifica que hemos usado el subíndice n para recordar que en la varianza se divide entre n. Si deseamos que la media de la varianza coincida con la varianza de la población, tenemos que acudir a lacuasivarianza o varianza insesgada, que es similar a la varianza, pero dividiendo las sumas de cuadrados entre n-1. Su raíz cuadrada es la cuasidesviación típica o desviación estándar. Si se usa estavarianza, si coinciden su media y la varianza de la población lo que nos indica que la cuasivarianza es un estimador insesgado, y la varianza lo es sesgado. La suma de cuadrados de la varianza, divididaentre la varianza de la población se distribuye según una chi-cuadrado c2 con n-1 grados de libertad

La varianza muestral En muchos casos es importante conocer el valor de la varianza de lapoblación • Para aplicar el teorema central del lımite • Para estimar riesgos en inversiones (el riesgo depende de la varianza) • Para estimar desigualdades en ingresos, rentas, etc. Repetimos el estudio quehemos realizado para la media muestral Partimos de que la varianza muestral es una variable aleatoria Queremos relacionar sus momentos con los de la población Y si es posible, identificar sudistribucion Esperanza de la varianza muestral Si ¯x denota la media muestral, se tiene que E" 1 n Xn i=1 (xi − ¯x)2 # = n – 1 n_2 El valor esperado de la varianza muestral no es la varianza de la poblaciónDefinamos la varianza muestral como s2 =1 n−1 Xn i=1(xi − ¯x)2 Esperanza de la varianza muestral Con esta definición, tenemos E[s2] = _2 • El valor esperado de s2 coincide con el valor deseado (varianzade la poblacion) • s2 es un estimador insesgado de _2 Distribución de la varianza muestral Nos gustaría tener información adicional sobre la varianza muestral y su distribución • La distribución de...
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