Distribucion muestral de medias

Distribución Muestral de Medias
La comprensión del concepto de la distribución de muestreo es fundamental para el correcto entendimiento de la inferencia estadística.
Una distribución de lapoblación es la distribución de la totalidad de las medidas individuales de una población, en tanto que una distribución muestral es la distribución de los valores individuales incluidos en una muestra.
Encontraste con estas distribuciones de medidas individuales, una distribución de muestreo se refiere a la distribución de los diferentes valores que una estadística muestral, o estimador, podría adoptaren muchas muestras del mismo tamaño.
Así, aunque por lo general disponemos únicamente de una muestra aleatoria o subgrupo racional, reconocemos que la estadística muestral particular quedeterminamos, como la media o mediana de la muestra, no es exactamente igual al respectivo parámetro de la población.
Más aún, el valor de una estadística muestral variará de una muestra a otra, a causa de lavariabilidad del muestreo aleatorio, o error de muestreo. Ésta es la idea en la que se apoya el concepto de que toda estadística muestral es de hecho un tipo de variable cuya distribución de valoresestá representada por una distribución de muestreo.

Otra definición:
Si tenemos una muestra aleatoria de una población N(m,s ), se sabe (Teorema del límite central) que la fdp de la media muestrales también normal con media m y varianza s2/n. Esto es exacto para poblaciones normales y aproximado (buena aproximación con n>30) para poblaciones cualesquiera. Es decir es el error típico, o errorestándar de la media.
¿Cómo usamos esto en nuestro problema de estimación? 
1º problema: No hay tablas para cualquier normal, sólo para la normal m=0 y s=1 (la llamada z); pero haciendo latransformación

Una normal de media m y desviación s se transforma en una z.

Ejemplo: 
Si de una población normal con varianza 4 se extrae una muestra aleatoria de tamaño 20 en la que se calcula se...