Distribucion muestral

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PROGRAMA: Tecnologías en Administracion. SEMESTRE: Cuarto
ASIGNATURA: Estadística Inferencial. Material de Trabajo N° 5.
TEMA: Teoría de la Estimación Estadística

El objetivo principal de la estadística inferencial es la estimación, esto es que mediante el estudio de una muestra de una población se quiere generalizar las conclusiones al total de lamisma. Los estadísticos varían mucho dentro de sus distribuciones muestrales, y mientras menor sea el error estándar de un estadístico, más cercanos serán unos de otros sus valores.

El campo de la inferencia estadística se divide en dos: Por un lado está el problema de la estimación de los parámetros de una distribución, y por el otro, las pruebas de hipótesis. En el problema de estimación setrata de elegir el valor de un parámetro de la población, mientras que en las pruebas de hipótesis se trata de decidir entre aceptar o rechazar un valor especificado (ejemplo, si la marca A es superior a la marca B).

A su vez el problema de la estimación se puede dividir en dos áreas: La estimación puntual, y la estimación por intervalos de confianza. En forma similar, en el campo de las pruebas dehipótesis se pueden considerar dos áreas: Pruebas de hipótesis sobre parámetros, para determinar si un parámetro de una distribución toma o no un determinado valor, y Pruebas de Bondad de Ajuste, para definir si un conjunto de datos se puede modelar mediante una determinada distribución.

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Estimación Puntual

La inferencia estadística está casi siempre concentrada en obtener algúntipo de conclusión acerca de uno o más parámetros (características poblacionales). Para hacerlo, se requiere que un investigador obtenga datos muestrales de cada una de las poblaciones en estudio. Entonces, las conclusiones pueden estar basadas en los valores calculados de varias cantidades muestrales. Por ejemplo, representamos con μ (parámetro) el verdadero promedio de resistencia a la ruptura decables para sostener puentes. Podría tomarse una muestra aleatoria de 10 cables para determinar la resistencia a la ruptura de cada una, y la media muestral de la resistencia a la ruptura[pic]se podía emplear para sacar una conclusión acerca del valor de μ. De forma similar, si σ2 es la varianza de la distribución de resistencia a la ruptura, el valor de la varianza muestral s2 se podría utilizarpara inferir algo acerca de σ2.

Cuando se analizan conceptos generales y métodos de inferencia es conveniente tener un símbolo genérico para el parámetro de interés. Se utilizará la letra griega θ para este propósito. El objetivo de la estimación puntual es seleccionar sólo un número, basados en datos de la muestra, que represente el valor más razonable de θ.

Una muestra aleatoria de 3baterías para calculadora podría presentar duraciones observadas en horas de x1=5,0, x2=6,4 y x3=5,9. El valor calculado de la duración media muestral es [pic]= 5,77, y es razonable considerar 5,77 como el valor más adecuado de μ.

Una estimación puntual de un parámetro θ es un sólo número que se puede considerar como el valor más razonable de θ. La estimación puntual se obtiene al seleccionar unaestadística apropiada y calcular su valor a partir de datos de la muestra dada. La estadística seleccionada se llama estimador puntual de θ.

Propiedades de un Buen Estimador
Insesgado: Se dice que un estimador puntual θ?es un estimador insesgado de θ si E(θ?) ’ θ para todo valor posible de q. En otras palabras, un estimador insesgado es aquel para el cual la media de la distribución muestral esel parámetro estimado. Si se usa la media muestral x para estimar la media poblacional m, se sabe que la μ ’ μx por lo tanto la media es un estimador insesgado.

Tiene sentido pensar que un estimador con un error estándar menor tendrá una mayor oportunidad de producir una estimación más cercana al parámetro de población que se está considerando.
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Como se puede observar las dos...
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