Distribucion normal y estandar

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Distribución Normal y Estándar
Samantha Brito Jurado

ÍNDICE
Contenido
DISTRIBUCIÓN NORMAL Y ESTANDAR 3
PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL: 4
DISTRIBUCIÓN NORMAL 5
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR 6
BIBLIOGRAFÍA 11


DISTRIBUCIÓN NORMAL Y ESTANDAR

La distribución normal, también llamada distribución gaussiana, su importancia se debe fundamentalmente a la frecuencia conla que distintas variables asociadas a fenómenos naturales y cotidianos siguen, aproximadamente, esta distribución.
Ejemplos:
Caracteres morfológicos (como la talla o el peso), o psicológicos (como el cociente intelectual) son ejemplos de variables de las que frecuentemente se asume que siguen una distribución normal.
Algunos autores, han señalado que el comportamiento de muchos parámetros enel campo de la salud puede ser descrito mediante una distribución normal, puede resultar incluso poco frecuente encontrar variables que se ajusten a este tipo de comportamiento.
El uso extendido de la distribución normal en las aplicaciones estadísticas puede explicarse, además, por otras razones.  Muchos de los procedimientos estadísticos habitualmente utilizados asumen la normalidad de los datosobservados. La simple exploración visual de los datos puede sugerir la forma de su distribución.  No obstante, existen otras medidas, gráficos de normalidad y contrastes de hipótesis que pueden ayudarnos a decidir, de un modo más riguroso, si la muestra de la que se dispone procede o no de una distribución normal.
La distribución normal fue reconocida por primera vez por el francés Abraham deMoivre (1667-1754).  Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se la conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss".  La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media y su desviación estándar, denotadas generalmente por  y .  Con esta notación, ladensidad de la normal viene dada por la ecuación:
Ecuación 1:          | |
Que determina la curva en forma de campana que tan bien conocemos, así, se dice que una característica  sigue una distribución normal de media  y varianza , y se denota como , si su función de densidad viene dada por la Ecuación 1. Al igual que ocurría con un histograma, en el que el área de cada rectángulo es proporcionalal número de datos en el rango de valores correspondiente si, tal y como se muestra en el eje horizontal se levantan perpendiculares en dos puntos a y b, el área bajo la curva delimitada por esas líneas indica la probabilidad de que la variable de interés, X, tome un valor cualquiera en ese intervalo.  Puesto que la curva alcanza su mayor altura en torno a la media, mientras que sus "ramas" seextienden asintóticamente hacia los ejes, cuando una variable siga una distribución normal, será mucho más probable observar un dato cercano al valor medio que uno que se encuentre muy alejado de éste.
PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL:
La distribución normal posee ciertas propiedades importantes que conviene destacar:
1. Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana.
2.La curva normal es asintótica al eje de abscisas.  Por ello, cualquier valor entre  y  es teóricamente posible.  El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.
3. Es simétrica con respecto a su media.  Según esto, para este tipo de variables existe una probabilidad de un 50% de observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar un dato menor.
4. La distancia entre la líneatrazada en la media y el punto de inflexión de la curva es igual a una desviación típica ().  Cuanto mayor sea, más aplanada será la curva de la densidad.
5. El área bajo la curva comprendida entre los valores situados aproximadamente a dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95.  En concreto, existe un 95% de posibilidades de observar un valor comprendido en el intervalo.
6. La...
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