Distribucion posion y nominal

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INTRODUCCION

En estas distribuciones son frecuentemente utilizadas para aplicaciones. En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y de valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una forma en forma de campana. También veremos la distribución de poisson y por ultimo la student.

Veremos ejemplos decada uno para su comprensión y uso de ellos.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

La distribución binomial parte de la distribución de Bernoulli:

La distribución de Bernoulli se aplica cuando se realiza una sola vez un experimento que tiene únicamente dos posibles resultados (éxito o fracaso), por lo que la variable sólo puede tomar dos valores: el 1 y el 0

La distribución binomial se aplica cuandose realizan un número “n” de veces el experimento de Bernoulli, siendo cada ensayo independiente del anterior. La variable puede tomar valores entre:

0: si todos los experimentos han sido fracaso

n: si todos los experimentos han sido éxitos

Ejemplo: se tira una moneda 10 veces: ¿cuantas caras salen? Si no ha salido ninguna la variable toma el valor 0; si han salido dos caras la variabletoma el valor 2; si todas han sido cara la variable toma el valor 10 La distribución de probabilidad de este tipo de distribución sigue el siguiente modelo:

Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?

“k” es el número de aciertos. En este ejemplo “ k “ igual a 6 (en cada acierto decíamos que la variable toma el valor 1: como son 6 aciertos, entonces k= 6)

“n” es el número de ensayos. En nuestro ejemplo son 10

“p” es la probabilidad de éxito, es decir, que salga “cara” al lanzar la moneda. Por lo tanto p = 0,5 La fórmula quedaría:

Luego,

P (x = 6) = 0,205

Es decir, se tiene una probabilidad del 20,5% de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda.

Es una de las distribuciones discretas mas importantes junto con lasDistribuciones Geométrica, Hipergeométrica, y de Poisson.

Se utiliza para determinar la probabilidad de obtener un número o cantidad determinada de éxitos, en experimentos completamente aleatorios o de Bernoulli.

En este caso “X” se define como el éxito en un experimento.

Se requieren 3 valores, la cantidad designada de éxitos o X; el número de ensayos, observaciones o experimentos (n) y laprobabilidad de éxito de cada ensayo.

Una variable aleatoria discreta X definida en un espacio de probabilidad: representa el número de éxitos en n repeticiones de un experimento de Bernoulli, entonces:

n = cantidad de ensayos o experimentos

x = cantidad de éxitos

p = probabilidad de éxito

q = probabilidad de fracasos (1-p)

Ejemplo: 2

En una jaula con 20 pericos 15 de ellos hablanruso, si extraemos 6 pericos al azar, calcular la probabilidad de que 2 pericos hablen ruso.

•Definir éxito: pericos que hablen ruso.

n=6

x=2

p=15/20=0.75

q=1–0.75= 0.25

Ejemplo: 3

De los alumnos del salón la cuarta parte réprobo el examen, si extraemos 8 alumnos al azar, calcular la probabilidad de que 4 de ellos hayan reprobado el examen.

•Definir éxito: alumno reprobadon = 8

x=4

p=0.25

q = 1 - 0.25 = 0.75

Ejemplo: 4

En una caja hay 8 canicas negras, 6 canicas rojas y 9 canicas verdes, si extraemos 5 canicas al azar calcular probabilidad de que 2 de ellas sean rojas.

•Definir éxito: sea canica roja.

n =5

x =2

p = 6/23 = 0.26

q = 1–0.26 = 0.74

Ejemplo: 5

Un cazador mata patos atina al blanco el 40% de las veces, si hoy ledisparo a 12 patos, calcular la probabilidad de que haya fallado 3 veces.

•Definir éxito: fallar el disparo.

n = 12

x = 3

p = 0.60

q = 1 - 0.60 = 0.40

Ejemplo: 6

Juan el alumno mas distinguido del salón tiene probabilidad del 40% de reprobar la materia, calcular la probabilidad de que apruebe 3 de los 5 exámenes parciales.

•Definir éxito: se apruebe el examen.

n = 5

x...
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