Distribucion Student

Distribucion student
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmentedistribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para laconstrucción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de unamuestra.
Contenido  [ocultar]  * 1 Caracterización * 2 Aparición y especificaciones de la distribución t de Student * 3 Intervalos de confianza derivados de la distribución t de Student *4 Historia * 5 Distribución t de Student No Estandarizada * 6 Referencias * 7 Enlaces externos |
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[editar]Caracterización
La distribución t deStudent es la distribución de probabilidad del cociente

donde
* Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1
* V tiene una distribución ji-cuadrado con  grados de libertad* Z y V son independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente  es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad .-------------------------------------------------
[editar]Aparición y especificaciones de la distribución t de Student
Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidas normalmente,con media μ y varianza σ2. Sea

la media muestral. Entonces

sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida deantemano, Gosset estudió un cociente relacionado,

donde

es la varianza muestral y demostró que la función de densidad de T es

donde  es igual a n − 1.
La distribución de T se llama ahora...