Distribucion x cuadrada y distribucion f

DISTRIBUCION X CUADRADA
En estadística, la distribución χ² (de Pearson) es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variablealeatoria:

Donde Zi son variables de distribución normal, de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria X tenga esta distribución se representa habitualmente así: .
Es conveniente tener en cuentaque la letra griega χ se transcribe al latín como chi[1] y se pronuncia en castellano como ji.[2] [3]
La distribución χ² tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística, por ejemplo en ladenominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. También está involucrada en el problema de estimar la media de una poblaciónnormalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student, y participa en todos los problemas de análisis devarianza, por su papel en la distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables aleatorias independientes con distribución χ².

Función de densidad
Su función de densidades:

Donde Γ es la función gamma.
Función de distribución acumulada
Su función de distribución es

Donde es la función gamma incompleta.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria Xcon distribución χ² son, respectivamente, k y 2k.

Distribución F
Usada en teoría de probabilidad y estadística, la distribución F es una distribución de probabilidad continua. También se la conocecomo distribución F de Snedecor o como distribución F de Fisher-Snedecor.
Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:

Donde
* U1 y U2 siguen una distribuciónji-cuadrada con d1 y d2 grados de libertad respectivamente, y
* U1 y U2 son estadísticamente independientes.
La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba...
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