Distribuciones de probabilidad

Carrera: Comercio Internacional y Aduanas

Materia: Análisis de Decisiones II

Tema: Distribuciones de probabilidad



Distribución de probabilidad

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. Ladistribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los eventos rango de valores de la variable aleatoria.
Cuando la variable aleatoria toma valores en el conjunto de los números reales, la distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual quex.

Definición de función de distribución

Dada una variable aleatoria todos son puntos X, su función de distribución, FX(x), es

Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice X y se escribe, simplemente, F(x).

Propiedades

Como consecuencia casi inmediata de la definición, la función de distribución:

Es una función continua por la derecha.Es una función monótona no decreciente

Distribuciones de variable discreta

Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de X finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es el sumatorio de la función demasa, por lo que tenemos entonces que:

Distribuciones de variable discreta más importantes

Las distribuciones de variable discreta más importantes son las siguientes:
• Distribución binomial
• Distribución binomial negativa
• Distribución Poisson
• Distribución geométrica
• Distribución hipergeométrica
• Distribución de Bernoulli
• Distribución Rademacher, quetoma el valor 1 con probabilidad 1 / 2 y el valor -1 con probabilidad 1 / 2.
• Distribución uniforme discreta, donde todos los elementos de un conjunto finito son equiprobables.
• Distribución Rademacher, que toma el valor 1 con probabilidad 1 / 2 y el valor -1 con probabilidad 1 / 2.
• Distribución uniforme discreta, donde todos los elementos de un conjunto finito sonequiprobables.

Distribución binomial

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos sedenomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

Ejemplos

Las siguientes situacionesson ejemplos de experimentos que pueden modelizar se por esta distribución:
• Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número de treces obtenidos: X ~ B(10, 1/6)
• Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número de caras obtenidas.
• Una partícula se mueve unidimensionalmente con probabilidad q de moverse hacia atrás y 1-q de moverse hacia adelante

Experimento BinomialExisten muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Este tipo de experiencias se caracteriza por estar formada por un número predeterminado n de experimentos iguales. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos...