Distribuciones De Probabilidad

Índice
1.- Teorema de Bayes………………….…………………………………………… 1
1.1 ¿En que consiste?………………….… ………………………………………… 1
1.2 Formula………………………………………………………………...…………. 2
1.3 Ejemplos …………………………..……………………………………...……… 2
1.3.1 Ejemplo 1 …………………………..………………………………..………… 2
1.3.2 Ejemplo 2…………………………….…………………………………………. 3
1.3.3 Ejemplo 3…………………………..…………………………………………… 4
2.- Eventosaleatorios……………………………………………………………… 4
2.1 Formula…………………………………………………………………………… 5
.2 Ejemplos……………………………………………………….…………………. 5
3.- Variable aleatoria……………………………………………………..………… 6
3.1 Ejemplos …………………………………………………………………….…… 6
3.1.1 Ejemplo 1………………………………………………………………….…… 6
3.1.2 Ejemplo 2………………………………………………………………………. 7
3.1.3 Ejemplo 3………………………………………………………………….…… 7
4.- Distribuciones discretas……………………………………………….……… 8
4.1 Ejemplo……………………………………………………………………………9
5.- Distribución binomial…………………………………………………………. 9
5.1 Formula…………………………………………………………………..……… 10
5.2 Ejemplos………………………………………………………………………… 10
5.2.1 Ejemplo 1………………………………………………………………..……. 10
5.2.2 Ejemplo 2………………………………………………………………………11

6.- Distribución de poisson…………………………………………………….…11 6.1Fórmula………………………………………………………………………..…. 12
6.2 Ejemplos …………………………………………………………………….….. 126.2.1Ejemplo 1………………………………………………………..…………….. 12
6.2.2 Ejemplo 2……………………………………………………..…………….… 13
7.- Distribuciones continuas…………………………………………………..… 15

1.-Teorema de Bayes “Probabilidad de las causas a partir de los efectos que han podido ser observados” Permite el cálculo de probabilidades después de haber sido realizado un experimento (probabilidades aposterior), basándose en el conocimientode la ocurrencia de ciertos eventos que dependan del evento estudiado, o sea, se parte de probabilidades conocidas antes de efectuar el experimento (probabilidades apriori), las cuales son afectadas por las probabilidades propias del experimento (las que aparecen durante la ocurrencia del evento).

1.1 ¿En que consiste? El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamentecalculadas cuando se posee nueva información. Desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, el teorema de Bayes es una extensión de lo que ha aprendido hasta ahora acerca de la probabilidad condicional. Comúnmente se inicia un análisis de probabilidades con una asignación inicial, probabilidad a priori. Cuando se tiene alguna información adicional se procede a calcular las probabilidadesrevisadas o a posteriori. El teorema de Bayes permite calcular las probabilidades a posteriori y es:

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1.2 FORMULA Sea A1, A2, ...,An un sistema completo de sucesos, tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, y sea B un suceso cualquier del que se conocen las probabilidades condicionales P(B/Ai). entonces la probabilidad P(Ai/B) viene dada por la expresión:

Lasprobabilidades p(A1) se denominan probabilidades a priori. Las probabilidades p(Ai/B) se denominan probabilidades a posteriori. Las probabilidades p(B/Ai) se denominan verosimilitudes. 1.3 Ejemplos 1.3.1 Ejemplo 1 El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras quelos no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

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1.3.2 Ejemplo 2 La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no hasucedido ningún incidente es 0.02. En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente? Sean los sucesos: I = Producirse incidente. A = Sonar la alarma.

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1.3.3 EJEMPLO 3

2.- Eventos Aleatorios Un evento se entiende como el acontecimiento de un hecho en proceso o por venir. Se dice que es...