Distribuciones discretas: binomial

Páginas: 4 (903 palabras) Publicado: 12 de marzo de 2011
Distribuciones discretas: Binomial.
La distribución binomial parte de la distribución de Bernouilli:
La distribución de Bernouilli se aplica cuando se realiza una sola vez un experimento quetiene únicamente dos posibles resultados (éxito o fracaso), por lo que la variable sólo puede tomar dos valores: el 1 y el 0
La distribución binomial se aplica cuando se realizan un número "n" de vecesel experimento de Bernouilli, siendo cada ensayo independiente del anterior. La variable puede tomar valores entre:
0: si todos los experimentos han sido fracaso
n: si todos los experimentos hansido éxitos
Ejemplo: se tira una moneda 10 veces: ¿cuántas caras salen? Si no ha salido ninguna la variable toma el valor 0; si han salido dos caras la variable toma el valor 2; si todas han sido carala variable toma el valor 10
La distribución de probabilidad de este tipo de distribución sigue el siguiente modelo:

Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda10 veces?
"k " es el número de aciertos. En este ejemplo " k " igual a 6 (en cada acierto decíamos que la variable toma el valor 1: como son 6 aciertos, entonces k = 6)
"n" es el número de ensayos.En nuestro ejemplo son 10
"p " es la probabilidad de éxito, es decir, que salga "cara" al lanzar la moneda. Por lo tanto p = 0,5

La fórmula quedaría:

Luego,
P (x = 6) = 0,205

Es decir,se tiene una probabilidad del 20,5% de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda.
Ejemplo 2:¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número 3 al lanzar un dado 8 veces?
"k " (númerode aciertos) toma el valor 4
" n" toma el valor 8
" p " (probabilidad de que salga un 3 al tirar el dado) es 1 / 6 (= 0,1666)
La fórmula queda:

Luego,
P (x = 4) = 0,026
Es decir, se tieneuna probabilidad del 2,6% de obtener cuatro veces el número 3 al tirar un dado 8 veces.
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La distribución de Poisson parte de la distribución binomial:
Cuando...
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