Distribuciones discretas

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ESTADÍSTICA DE 2º DE BACHILLERATO DISTRIBUCIONES DISCRETAS
1. Una máquina produce 12 piezas defectuosas de cada 1000 que fabrica. Si analizamos 40 piezas producidas por dicha máquina, calcula: a. Probabilidad de que haya sólo pieza una defectuosa b. Probabilidad de que no encontrar ninguna pieza defectuosa 2. Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras quecruces. 3. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan: a. Las cinco personas. b. Al menos tres personas. c. Exactamente dos personas. 4. Si de seis a siete de la tarde seadmite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos? 5. La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en unaocasión? 6. En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas. Se elige una bola al azar y se anota si es roja; el proceso se repite, devolviendo la bola, 10 veces. Calcular la probabilidad de que salgan, al menos, la mitad rojas. 7. Un artículo electrónico contiene 40 circuitos integrados. La probabilidad de que cualquier circuito integrado esté defectuoso es 0.01, y los circuitos sonindependientes. El artículo trabaja sólo si no contiene circuitos defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que el artículo trabaje? 8. Dado que no todos los pasajeros de una aerolínea abordan el vuelo para el que han reservado un lugar, la aerolínea vende 125 boletos para un vuelo de 120 pasajeros. La probabilidad de que un pasajero no aborde el vuelo es 0.10, y el comportamiento de los pasajeros esindependiente. a. ¿Cuál es la probabilidad de que todos los pasajeros pretendan abordar el vuelo? b. ¿Cuál es la probabilidad de que el vuelo parta vacío?

9. Un examen de opción múltiple contiene 25 preguntas, cada una con cuatro respuestas, de las que sólo una es correcta. 10. Suponga que un estudiante sólo adivina las respuestas. a. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante conteste de maneracorrecta más de 20 preguntas? b. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante conteste de manera correcta menos de 5 preguntas? 11. Una prisión de máxima seguridad reporta que el número de intentos de escape por mes sigue una distribución aproximadamente Poisson con una media de 1,5 intentos/mes. Calcule: a. Probabilidad de tres intentos de escape durante el próximo mes. b. Probabilidad de al menos unintento de escape el próximo mes.

12. El número medio de pacientes admitidos por día en la sala de emergencias de un hospital pequeño es 2,5. Si solo hay cuatro camas disponibles en dicha sala ¿cuál es la probabilidad de que un día cualquiera el hospital no tenga camas suficientes para acomodar los pacientes que lleguen? 13. Las últimas estadísticas de salud, afirman que en la zona del orienteantioqueño se presenta una alta incidencia de cáncer de estómago (120 casos por cada 100,000 habitantes). Suponga que se realizan exámenes a 1000 habitantes del municipio de Guarne y se asume que para éstos la tasa de incidencia es la misma que para toda la región del oriente antioqueño.. a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las personas examinadas tenga cáncer? b. ¿Cuál es laprobabilidad de que al menos 3 personas tengan cáncer? c. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 8 personas tengan cáncer? d. Si efectivamente, entre las 1000 personas examinadas se encuentra que al menos 8 tienen cáncer, ¿podría afirmarse que la tasa de incidencia de cáncer en Guarne excede a la de la región en general? 14. Un supervisor de seguridad en una empresa cree que el número esperado de...
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