Distribuciones mas habituales en confiabilidad

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Distribuciones más habituales en Confiabilidad
* En general, la mayoría de distribuciones usadas en Confiabilidad tienen, a lo sumo, tres parámetros:
* Parámetro de escala β:
Este es el parámetro que caracteriza a las distribuciones unipararamétricas. El parámetro de escala define cuán dispersa se encuentra la distribución (en el casode la distribución normal, el parámetro de escala es la desviación típica).
* Parámetro de forma α:
Este parámetro define la forma de la distribución. Algunas distribuciones (como la exponencial o la normal) carecen de este parámetro pues tienen una forma predeterminada que nunca varía (en el caso de la normal, ésta tiene siempre forma de campana).
* Parámetro de localización δ:
Seusa para desplazar una distribución hacia un lado u otro. Esto significa que, dada una distribución cuyo dominio habitual sea [0, +∞), la inclusión de un parámetro de δ localización cambiará el dominio a [δ:, +∞)
Para incluir este parámetro hay que reemplazar x por x- δ
Donde δ es el parámetro de localización.
Distribuciones de probabilidad
* Distribución Gamma
Esta distribución se empleade manera extensa en una gran variedad de áreas; por ejemplo, para representar el tiempo aleatorio de falla de un sistema que falla sólo si de manera exacta los componentes fallan y la falla de cada componente ocurre con una frecuencia constante λ=1/β por unidad de tiempo.
La distribución Gamma es versátil puesto que exhibe varios perfiles que dependen del valor del parámetroα, para α ≤1 ladistribución Gamma tiene un perfil en forma de J traspuesta. Para α>1, presenta un pico que ocurre en x =β (α-1).
Casos especiales:
* Para valores de α grandes la distribución Gamma se puede aproximar, en algún grado por una distribución normal.
* Si α es un entero positivo, la distribución Gamma también se conoce como distribución de Erlang.
* Cuando el parámetro α=1, ladistribución Gamma se reduce a lo que se conoce como distribución exponencial negativa.
* Otro caso especial del modelo de probabilidad gama es la distribución Chi-Cuadrado si se reemplaza el parámetro α con ν/2 y el parámetro β con 2.
Parámetros

Dominio

Función de Densidad

Función Acumulada

Función de densidad Gamma

* Distribución Weibull
La distribución Weibull fue establecidapor el físico del mismo nombre, quien demostró, con base en una evidencia empírica, que el esfuerzo al que se someten los materiales puede modelarse de manera adecuada mediante el empleo de esta distribución. En los 25 años esta distribución se empleo como modelo para situaciones del tipo tiempo-falla y con el objetivo de lograr una amplia variedad componentes mecánicos y eléctricos.
Ladistribución Weibull es versátil puesto que exhibe varios perfiles que dependen del valor del parámetro α por ejemplo para α < 1 tiene una forma de J transpuesta, y si α > 1, la función de densidad de Weibull presenta un pico único. Si α = 3.6 la distribución es Asimétrica, si es menor que 3.6 tiene un sesgo positivo y si es mayor a 3.6 tiene un sesgo negativo.
Casos especiales:
* Si α = 1,al igual que la distribución Gamma se convierte en una exponencial negativa
* Si α = 2 y se reemplaza β por√¯2σ la función de densidad se reduce a la función de densidad de probabilidad que se conoce como distribución Rayleigh.

Parámetros

Dominio

Función de Densidad

Función Acumulada

Función de densidad Weibull (β=10).

Fuente: UOC

Función de Distribución AcumuladaWeibull (β=10).

Fuente: UOC

* Distribución Exponencial
Se ha notado con anterioridad que la distribución exponencial(negativa) es un caso especial de los modelos Weibull y Gamma. Ya que es un caso especial de la distribución Gamma(Erlang), la variable aleatoria exponencial es el tiempo que transcurre hasta que se da el primer evento de Poisson. Es decir, la distribución exponencial puede...
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