Distribuciones

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INDICE



DISTRIBUCION MULTINOMIAL…………………………… 3

DISTRIBUCION GEOMETRICA……………………………. 4

DISTRIBUCION T-STUDENT………………………………. 5

DISTRIBUCION CHI-CUADRADA……………………….... 6

DISTRIBUCION F……………………………………………. 8























DISTRIBUCION MULTINOMIAL.

La distribución multinomial es similar a la distribución binomial, con la diferencia de que en lugar de dosposibles resultados en cada ensayo, puede haber múltiples resultados:
La distribución multinomial sigue el siguiente modelo:
[pic]
Donde:
X1 = x1: indica que el suceso X1 aparezca x1 veces (en el ejemplo, que el partido POPO lo hayan votado 3 personas)
n: indica el número de veces que se ha repetido el suceso (en el ejemplo, 5 veces)
n!: es factorial de n (en el ejemplo: 5 * 4 * 3 * 2 * 1)p1: es la probabilidad del suceso X1 (en el ejemplo, el 40%)

Ejemplo: a esas elecciones se presentaron 4 partidos políticos: el POPO obtuvo un 40% de los votos, el JEJE el 30%, el MUMU el 20% y el LALA el 10% restante. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir 5 ciudadanos al azar, 3 hayan votado al POPO, 1 al MUMU y 1 al LALA?

Solucion:

[pic]
Luego:
P = 0,0256
Es decir, que laprobabilidad de que las 5 personas elegidas hayan votado de esta manera es tan sólo del 2,56%


DISTRIBUCION GEOMETRICA.

• La variable aleatoria al igual que en la distribución binomial, sólo puede tomar dos valores (éxito ofracaso).
• Las pruebas son también idénticas e independientes entre sí.
• La probabilidad de éxito es p y se mantiene constante de prueba en prueba.Sin embargo,mientras que en la distribución binomial se buscaba el número de éxitos que ocurrían en “n”pruebas, en la distribución geométrica lo que se busca es el número de pruebas necesarias para que ocurraun éxito, es decir, el experimento consiste de una serie de pruebas, las cuales concluyen cuando un éxito es observado.


Ejemplo:
Un jugador de baloncesto se dispone a tirar hasta anotar unacanasta. Sí se supone que sus tiros son independientes y la probabilidad de anotar una canasta es de 0.8.¿Cual es la probabilidad de necesitar efectuar dos tiros?, ¿tres tiros?, ¿cuatro tiros?, ¿cinco tiros?, ¿n tiros?.

Solución:

Sea Y = número de tiros necesarios para anotar una canasta
p= 0.8q = 0.2
P( Y=2 ) =q p =(0.2)*(0.8) = 0.16
P( Y=3 ) = q q p = (0.2)(0.2)(0.8)= 0.032
P( Y=4 ) = q q q p =(0.2)(0.2)(0.2)(0.8) = 0.0064
P( Y=5) = q q q q p= (0.2)(0.2)(0.2)(0.2)(0.8)= 0.00128
P( Y=n) = qn-1p

b) ¿Cual es la probabilidad de necesitar a lo más 5 tiros?
[pic]









DISTRIBUCION T-STUDENT.

La distribución t-Student se obtiene a partir de considerar que la muestra pequeña se obtiene a partir de una población con distribución normal, si la hipótesis anterior no secumple será necesario utilizar los métodos no para métricos para la prueba de hipótesis.

La distribución t-student o simplemente distribución t es al igual que la distribución normal una distribución continua en forma de campana simétrica, cuyo estadístico de prueba es:





La probabilidad acumulada para la distribución para la distribución t-student es:







Donde [pic]es lallamada función gamma.

Ejemplo:

Para una distribución con 10 grados de libertad, obténgase el valor crítico t que corta cada una delas siguientes áreas bajo la curva.

a. El 2.5% superior  b. El 5% inferior 

c. El 0.005 superior  d. El 0.01 inferior

SOLUCION:

Recurriendo directamente a la tabla correspondiente de la distribución t-student

[pic]



DISTRIBUCION CHI-CUADRADA.Definición:[pic] Sea Z1,Z2,...,Zk donde "k" son variables aleatorias normales e independientes, cada una con media 0 y desviación típica. Entonces, la variable aleatoria:





es una variable chi cuadrado con k grados de libertad. Una variable aleatoria continua "i" tiene una distribucion Chi Cuadrado con parámetro "n", que denotaremos: X2(n), si su función de distribución (fd) es:...
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