Distribución Binomial

La Distribución
Binomial

Introducción
En las empresas tenemos muchas situaciones
donde se espera que ocurra o no un evento
específico. Éste puede ser de éxito o fracaso sin
dar paso a un punto medio. Por ejemplo, en la
producción de un artículo, éste puede salir
bueno o malo. Casi bueno no es un resultado de
interés. Para situaciones como éstas se utiliza
la distribución binomial.
En estemódulo se describe el uso de la
distribución binomial
para obtener la
probabilidad de ocurrencia de ese evento que
representa un resultado esperado.

Utilizar la distribución binomial para obtener las
probabilidades de aquellas situaciones
gerenciales con dos posibles resultados.
 

  Identificar las propiedades de una distribución
binomial.
  Determinar los valores de éxitos p y fracasos q
paraestablecer las bases para el cómputo de
las probabilidades.
  Establecer el promedio, la varianza y la
desviación estándar utilizando las variables de
la distribución binomial.

El cálculo de probabilidades tuvo
un notable desarrollo con el
trabajo del
matemático suizo
Jacob Bernoulli (1654-1705).
Bernoulli definió el proceso
conocido por su nombre el cual
establece las bases para el
desarrollo yutilización de la
distribución binomial.

La distribución binomial se utiliza en situaciones cuya
solución tiene dos posibles resultados.
Por ejemplo: 
Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra.
En el deporte un equipo puede ganar o perder.
En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas.

También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a
dos opciones.
Por ejemplo:
Un tratamientomédico puede ser efectivo o inefectivo.
La meta de producción o ventas del mes se pueden o no
lograr.
En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o
cinco alternativas, se pueden clasificar como correcta o
incorrecta.
Estos ejemplos los podemos considerar como
“experimentos de Bernoulli”

1 - En cada prueba del experimento sólo hay dos posibles
resultados: éxitos o fracasos.
2 - Elresultado obtenido en cada prueba es independiente
de los resultados obtenidos en pruebas anteriores.
3 - La probabilidad de un suceso es constante, la
representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La
probabilidad del complemento es 1- p  y la representamos
por q .
Si repetimos el experimento n veces podemos
obtener resultados para la construcción de la
distribución binomial.

La distribuciónde probabilidad binomial es un
ejemplo de distribución de probabilidad
discreta.
Esta formada por una serie de experimentos de
Bernoulli. Los resutados de cada experimento
son mutuamente excluyentes.
Para contruirla necesitamos:
1 - la cantidad de pruebas n
2 - la probabilidad de éxitos p
3 - utilizar la función matemática.

A continuación vemos La función de probabilidad de la
distribuciónBinomial, también denominada Función de la
distribución de Bernoulli:

k - es el número de aciertos.
n - es el número de experimentos.
p - es la probabilidad de éxito, como por ejemplo, que
salga "cara" al lanzar la moneda.
1-p - también se le denomina como “q ”

¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una
moneda 10 veces?
El número de aciertos k es 6. Esto es x=6
El número deexperimentos n son 10
La probabilidad de éxito p, es decir, que salga "cara" al
lanzar la moneda es 50% ó 0.50
La fórmula quedaría:
P (k = 6) = 0.205
Es decir, que la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar
10 veces una moneda es de 20.5% .

¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el
número 3 al lanzar un dado ocho veces?
El número de aciertos k es 4. Esto es x=4
El número de experimentos n son8
La probabilidad de éxito p (probabilidad de que salga un
3 al tirar el dado) es 1 / 6 (= 0.1666)
La fórmula queda:
P (k = 4) = 0.026
Es decir, que la probabilidad de obtener cuatro veces el
números 3 al tirar un dado 8 veces es de 2.6%.

Utilizando la tabla de probabilidad binomial se pueden
resolver los ejemplos anteriores.
Para esto debe saber los valores k y B (n,p) .
 k es el número de...