Distribución de Probabilidades

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo. 
Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futurosconsiderando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales

DISTRIBUCIÓN  BINOMIAL
 
Las características de esta distribución son:
a) En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc., etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrariodel éxito).
b) Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.
c)  Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.
d) El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.
A partir de un ejemplo. Desarrollaremos una fórmula que nos permita cualquier problema que tenga este tipo de distribución.Ejemplo
En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no llevan puesto el cinturón de seguridad. También se ha observado que las dos infracciones son independientes. Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta que el número de conductores essuficientemente importante como para estimar que la proporción de infractores no varía al hacer la selección
Solución

1 Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones.



2 Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados haya cometido alguna de las dos infracciones.



Distribución Hipergeométrica
Muchasveces en la práctica es difícil realizar pruebas con reposición o reemplazamiento. Por ejemplo, si en el control de calidad se pierde el elemento que se prueba, pues no se puede hacer reposición directamente. Se plantea entonces la prueba sin reposición, donde los elementos de la muestra se toman todos a la vez y no individualmente o donde el elemento seleccionado no se reintegra al experimento o ala muestra nuevamente.






Características de la Distribución Hipergeométrica. 
En la práctica, si, no se aplica el  pues su valor tendera a cero 
La función de distribución acumulativa quedará definida entonces por:

Pueden ser cálculos tediosos o laborosos cuando  es grande. Por ello hay quienes aplican la forma simplificada o de recurrencia:

Ejemplo
En una empresa industrialdiariamente se producen 90 unidades de unidad metalmecánica, de las cuales generalmente 5 salen defectuosas. Se examina en un dia cualquiera una muestra de 5 unidades. Hallar la probabilidad de  unidades defectuosas.

Para que resolviendo permite definir la tabla de distribución de probabilidad:














Si representamos gráficamente la tabla resultante, tenemos:Calculamos el valor de sus principales medidas características:
Media: =

Que simplificadamente:

Varianza: 
ó también.

y que aún de forma más simplificada:

Sesgo: Hacia la derecha o positivo como se ve gráficamente. Además, aquí:  pues  y  pues 






 DISTRIBUCIÓN  DE  POISSON.
Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de variable discreta. Sus principalesaplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran número de veces si la probabilidad de...