Distribución Normal

Gráficos característicos de una Distribución Normal.

Los gráficos mostrados a continuación, conocidos como la famosa campana de gauss, presentan diferentes características de acuerdo alárea que ocupan bajo la curva.
El área sombreada bajo la curva, indica: P(a≤X≤b), en otras palabras, el gráfico muestra la probabilidad de que un evento ocurra entre los rangos a y b.Mientras que en la gráfica siguiente, el aréa sombreada bajo la curva indica P(X≥a), es decir, la probabilidad de que ocurra el evento X sea mayor o igual al rango a.

Problemas sobre laDistribución Normal.
1. Se supone que los resultados de un examen de administración siguen una distribución normal con media 78 y desviación típica 36. Hallar:
La probabilidad de que una personaque se presenta el examen obtenga una calificación superior 72?
Solución:
X: persona que se presenta al examen
µ = 78, σ =36,
P(X>72) =?
Para poder utilizar la tabla tenemos quetransformar la variable X que sigue una distribución N (µ, σ) en otra variable Z, que tenga un distribución N (0, 1).
Z=X - µσ= 72 - 7836= -0.1666
Buscando en la tabla tenemos que paraP(Z>-0.17) => 0.5675, con esto obtenemos: P(X≤72) = 0.5675, luego
P(X>72) = 1 – P(X≤72) = 1 – 0.5675 = 0.4325
2. En una empresa, se realizaron varios test de inteligencia dando unapuntuación que sigue una ley normal con media 100 y desviación típica de 15. Determinar:
El porcentaje de empleados que obtienen un coeficiente entre 95 y 110.
Solución:
X: empleado que realizael test
µ = 100, σ =15,
P(95≤X≤110) = ?
Transformando la distribución N(), a una distribución normal N (0, 1) tenemos:
Z1=X - µσ= 95 - 10015= -0.33
Z2=X - µσ= 110 - 10015= 0.67Probabilidad acumulada, para Z1 => (1 - 0.6293) y para Z2 => 0.7486 (Se obtiene de la tabla de la distribución normal).
P95≤X≤110= 0.7486-0.3707=0.3779
El porcentaje corresponde al 38%