Districución exponencial

[pic]

Universidad de Oriente
Núcleo de Monagas
Escuela de Ingeniería de Petróleo
Estadística para Ingenieros.
Maturín, Edo. Monagas.

Revisado Por:

Yoselys Kassas.

Realizado Por:

A pesar de que la distribución Normal puede utilizarse para resolver muchos problemas en ingeniería y ciencias, existen aún numerosas situaciones que requieren diferentestipos de funciones de densidad, tales como la exponencial y la gamma y algunas otras como la weibull, etc.

En este trabajo de investigación que hemos realizado daremos un enfoque específico a las Distribuciones Continuas de Probabilidad “Exponencial y Gamma”.
La distribución exponencial es el equivalente continuo de la distribución geométrica discreta. Esta ley de distribucióndescribe procesos en los que:
• Nos interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento, sabiendo que, el tiempo que pueda ocurrir desde cualquier instante dado t, hasta que ello ocurra en un instante tf, no depende del tiempo transcurrido anteriormente en el que no ha pasado nada.
Muchas veces la distribución exponencial rige los tiempos de vida, de falla o tiempos desupervivencia. Cuando está “ligada” con una distribución de Poisson es el equivalente continuo de la distribución geométrica en el sentido que rige el tiempo de espera o tiempo transcurrido hasta que ocurre un primer suceso de Poisson, o tiempo de espera entre acontecimientos (sucesos) consecutivos de Poisson, en este caso, el parámetro [pic] es el número de acontecimientos de Poisson por unidad de tiempo(unidad de tiempo elegida para la exponencial).

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL.
 

La distribución exponencial se caracteriza por:

• Un parámetro (, que representa el lapso promedio de tiempo entre dos eventos independientes de Poisson.

• Puede modelar el lapso entre dos eventos consecutivos de Poisson que ocurren de manera independiente y a una frecuencia constante.• Se emplea con bastante frecuencia con objeto de modelar problemas del tipo tiempo- falla y como modelo para el intervalo en problemas de línea de espera.

 
La variable aleatoria x tiene una distribución exponencial, con parámetro(, si su función de densidad es:
 
[pic] , x ( 0 ; f(x) = 0 en cualquier otro caso
 
Donde ( ( 0
 La media y la variancia de la distribución exponencial son:
 
( ( ( Y (2 ( (2

Relación con el proceso de Poisson.

Las aplicaciones más importantes de la distribución exponencial son aquellas situaciones en donde se aplica el proceso de Poisson, es necesario recordar que un proceso de Poisson permite el usode la distribución de Poisson. Recuérdese también que la distribución de Poisson se utiliza para calcular la probabilidad de números específicos de “eventos” durante un período o espacio particular. En muchas aplicaciones, el período o la cantidad de espacio es la variable aleatoria. Por ejemplo un ingeniero industrial puede interesarse en el tiempo T entre llegadas en una interseccióncongestionada durante la hora de salida de trabajo en una gran ciudad. Una llegada representa el evento de Poisson.

La relación entre la distribución exponencial (con frecuencia llamada exponencial negativa) y el proceso llamado de Poisson es bastante simple. La distribución de Poisson se desarrolló como una distribución de un solo parámetro (, donde ( puede interpretarse como el número promedio deeventos por unidad de “tiempo”. Considérese ahora la variable aleatoria descrita por el tiempo que se requiere para que ocurra el primer evento. Mediante la distribución de Poisson, se encuentra que la probabilidad de que no ocurran en el espacio hasta el tiempo t está dada por:

[pic] ; [pic]
 
Ahora puede utilizarse lo anterior y hacer que X sea el tiempo para el...