DISTRUBUCION BINOMIAL b

DISTRUBUCION BINOMIAL

Sea un experimento aleatorio en el que sólo puedan darse dos posibilidades: que ocurra un determinado suceso A, que llamaremos éxito, o que no ocurra dicho suceso, o sea queocurra su complementario, que llamaremos fracaso, A .Se conoce la probabilidad de ocurrencia del suceso A, y por lo tanto la de su complementario: Se repite el experimento n veces en las mismascondiciones (independencia). Se define la variable aleatoria Binomial : X: “nº de veces que ocurre el suceso A (nº éxitos) en n realizaciones independientes del experimento”
􀀹 Por lo tanto, X: 0, 1, 2 , 3,……n 115( ) 0 0( ) 1n nr n rr rP X r rn p q−
= =Σ = =Σ =P(X r) (rn) prqn r= = −( )!! !n prqn rr n r= −−r: 0,1,2,...,n Puede comprobarse que se verifica: Función de probabilidad116
♦ Ejemplos

• Nº de carasal lanzar 20 veces una moneda
• Nº de aprobados si se presentan 80 alumnos a un examen
• Nº de familias con un solo hijo en una población de 120 familias
• Nº de reacciones negativas ante un fármacoadministrado a 40 pacientes
• Nº de accidentes de tráfico si han circulado 1200 automóviles
• Nº de semillas que germinan de las 20 semillas que se han plantado en suelos de idéntica composición117220[ ] ( ) ( )nrVar X σ r μ P X r npq== =Σ − = =0
[ ] ( )nrμ E X rP X r np== =Σ = =

♦ Ejemplo

X →B(10; 0.1) ⇒ E(X)=10× 0.1=1Diez individuos, cada uno de ellos propenso a la
tuberculosis, entran encontacto con un portador de la enfermedad. La probabilidad de que la enfermedad se contagie del portador a un sujeto cualquiera es de 0.1.¿Cuántos se espera que contraigan la enfermedad?

Solución:
Lamedia y la varianza

♦ Ejemplo

Suceso A : "A un ave se le presenta reacción negativa" a. P(X=2)=0.2759
b. P(X=0)=0.1969 X :"nº de aves a las que se les presenta tal reacción"
P(A)=0.15 ; n=10 ; X →B(10 ; 0.15) La probabilidad de que cierto antibiótico presente una reacción negativa al administrarse a un ave rapaz en recuperación es de 0.15. Si se les ha administrado dicho antibiótico a 10...