Divergencia rotacional

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Cálculo II / FM2
Presentación.......................................................................... 2 Programa.............................................................................. 4 Bibliografía............................................................................. 7 Objetivos............................................................................... 8Metodología........................................................................... 9 Distribución del tiempo............................................................. 10 Evaluación............................................................................11 Pruebas de evaluación de cursos anteriores................................... 12 Horarios de atención alalumno.................................................. 13

Cálculo II / FM2

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Presentación
• • • • • • • • • • • Nombre de la asignatura: Cálculo II / Fundamentos Matemáticos II Facultad: Tecnun Departamento: Ciencias Básicas Titulación: Ingeniería Industrial / Ingeniería de Telecomunicación Curso: Primero Duración: Semestral Número de créditos actuales: 7,5 Plan de estudios: 1999 Número de créditos ECTS aproximados: 5,75Número de horas de trabajo del alumno: 150-170 Profesores que la imparten: • Dr. Manuel Pargada Gil • Dr. Jesús Gutiérrez Gutiérrez Tipo de asignatura: Obligatoria Idioma en que se imparte: Castellano Requisitos:

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Universidad de navarra

Haber cursado (no siendo indispensable el haberlas superado) • Álgebra • Cálculo I / Fundamentos Matemáticos ICálculo II / FM2

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Programa
Tema 1: Integral indefinida. Métodos de integración I. Primitivas de una función. Integral indefinida. Apéndice sobre funciones trigonométricas e hiperbólicas. Tabla de integrales inmediatas. Cambio de variable. Integración por partes. Tema 2: Integral indefinida. Métodos de integración II. Integración de funciones racionales. Integración de algunasfunciones irracionales. Tema 3: Integral definida. Integral de Darboux. Integral de Riemann. Casos particulares de funciones integrables. Propiedades de la integral. Teoremas fundamentales del cálculo integral. Cambio de variable e integración por partes. Tema 4: Integrales impropias. Casos de integrales en intervalos no acotados. Casos de integrales de funciones no acotadas. Criterios deconvergencia. Convergencia absoluta y condicional. Tema 5: Curvas en el plano y espacio. Superficies alabeadas. Curvas planas en paramétricas. Curvas en el espacio. Curvas planas en coordenadas polares. Superficies alabeadas. Tema 6: Aplicaciones de la integral definida. Cálculo de áreas de figuras planas. Cálculo de volúmenes de algunos cuerpos. Longitudes de arcos de curva. Áreas de superficies derevolución. Tema 7: Integrales dependientes de parámetros. Integrales propias dependientes de un parámetro: Fórmulas de Leibniz. Integrales impropias dependientes de un parámetro. Caso de varios parámetros. Ejemplos de

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aplicaciones al cálculo de integrales definidas. Tema 8: La integral doble. Integral doble de Darboux. Integral doble deRiemann. Casos particulares de funciones integrables. Propiedades de la integral doble. Integrales dobles impropias. Tema 9: Cálculo de integrales dobles. Aplicaciones. Cálculo de integrales dobles por medio de integrales simples reiteradas. Cambio de variable en las integrales dobles. Aplicaciones geométricas y físicas de las integrales dobles. Tema 10: Integrales triples. Concepto de integraltriple. Casos particulares de funciones integrables. Propiedades de las integrales triples. Integrales triples impropias. Cálculo de integrales triples en coordenadas cartesianas. Cambio de variables en las integrales triples. Aplicaciones de las integrales triples. Integrales de orden superior. Tema 11: Gradiente, divergencia y rotacional. Formas diferenciales exactas. Derivada direccional....
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