Diversas estrategias heurísticas para la solución de problemas

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Diversas Estrategias Heurísticas para la Solución de Problemas: Una Muestra de ...
Víctor M. Hernández L. y Martha C. Villalba G. Abril del 2003 Esta es una muestra de problemas en cuya solución podrá experimentarse alguna de las estrategias propuestas por George Pólya en su Método de los Cuatro Pasos. Particularmente, en cada uno de ellos se señalará –a manera de sugerencia- la o lasestrategias favorables para su solución. Estrategia 7: Dibujar un Diagrama Con frecuencia hay problemas donde, aunque no es necesario dibujar una imagen real que represente icónicamente la situación, es útil utilizar un diagrama que represente la esencia del problema. Por ejemplo, si deseamos determinar el número de veces en que aparecen dos caras cuando lanzamos dos monedas, podríamos literalmente dibujaricónicamente todos los posibles arreglos de las dos monedas mostrando caras o sellos. Sin embargo, en la práctica, un simple diagrama de árbol como el que sigue es suficiente: Resultados

C C S S C S
Moneda 1 Moneda 2

CC

CS SC

SS

Este diagrama muestra que hay solo una manera de obtener dos caras de los cuatro posibles resultados al lanzar las dos monedas. Otro tipo de diagrama esútil en la resolución del siguiente problema.

Problema
Se llevó a cabo una encuesta entre 150 estudiantes universitarios de primer ingreso. Cuarenta de ellos estaban especializándose en matemáticas, treinta en inglés, veinte estaban en ciencias, siete tenían una doble especialización de matemáticas e inglés y, ninguno tenía una segunda o tercer especialidad con ciencias. ¿Cuántos estudiantestenían otras especialidades aparte de matemáticas, inglés o ciencias?

Hernández y Villalba. Abril del 2003

Estrategia 8: Usar Razonamiento Directo La estrategia de usar razonamiento directo se usa virtualmente todo el tiempo junto a otras estrategias cuando se resuelven problemas. El razonamiento directo se usa para alcanzar una conclusión válida a partir de una serie de proposiciones. Confrecuencia las proposiciones que involucran el razonamiento directo son de la forma “Si A entonces B”. En el siguiente problema no se requieren cálculos, es decir, se puede obtener una solución por el mero uso del razonamiento directo y, tal vez, mediante algunos dibujos.

Problema
En un grupo de nueve monedas, ocho pesan lo mismo y la novena es más pesada. Asuma que las monedas son idénticas enapariencia. Usando una balanza de platillos, ¿cuál es el menor número de “pesadas” necesarias para identificar la moneda de más peso?

Hernández y Villalba. Abril del 2003

Estrategia 9: Usar Razonamiento Indirecto En Matemáticas, ocasionalmente hay problemas que no son fácilmente solubles mediante el razonamiento directo. En tales casos, el razonamiento indirecto puede ser la mejor forma deresolver el problema. Una forma simple de abordar el razonamiento indirecto es el considerar una habitación vacía con solo dos entradas, digamos A y B. Si desea usar el razonamiento directo para probar que alguien entró a la habitación a través de A, debería vigilar esa entrada. Sin embargo, también podría usted probar que alguien entró por la puerta A, viendo la puerta B. Si una persona se introdujoa la habitación y no lo hizo a través de B, la persona tuvo que hacerlo a través de la entrada A. En matemáticas, para probar que una condición, digamos “C,” es verdad, uno asume que la negación de C, es decir “no C” es verdadera y muestra que las consecuencias derivadas de ello son imposibles.

Problema
Los números enteros del 1 al 9 pueden ser acomodados en una matriz cuadrada de 3 X 3, talque la suma de todos los números en cada uno de los reglones, columnas y diagonales es 15. Muestre que el 1 no puede estar en alguna de las esquinas.

8 1 6 3 2 5 4

7

9

Hernández y Villalba. Abril del 2003

Estrategia 10: Usar las Propiedades de los Números Entender la naturaleza intrínseca de los números a menudo es útil en la solución de problemas. Por ejemplo, si se conoce que...
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