Divina proporcion

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La fuente creadora de nuestro Universo (llamese Energía, Dios, etc) tiene amor especial por ciertas proporciones especificas. La Naturaleza presenta profunda preferencia por estas proporciones para diseñar sus tan diversas formas de vida.

La mejor conocida es PI (=3,1415...), razon de circulo y linea (circunferencia/diametro).
Menos conocida es e (=2,716...), base numerica para los logaritmosnaturales, la geometria exponencial de la Naturaleza.
Y perdida hoy en el actual rechazo del significado mistico de las matematicas esta PHI, una razon natural igual a 1,6180339...
PHI, PI y e no son numeros finitos fijos, sino relaciones que no tienen valor decimal o fraccionario preciso. Las matematicas llaman a estos "irracionales", sin embargo la Naturaleza hace uso profuso de ellos enformas fundamentales---desde sistemas de estrellas hasta virus.
En nuestra sociedad de 4 esquinas, de angulos rectos, PHI se halla perdido en la historia (un misterio olvidado). Sin embargo este remarcable irracional provee las geometrias que la Naturaleza necesita para arquitecturas vivientes: DNA, virus, plantas, las piñas de los pinos, flores, conchas, glandula pineal, planetas galaxias...

Ahoraalgunas Consideraciones:

PHI y Cinco
Simetria de 5 lados (PHI)
La forma sencilla de derivar PHI es un simple pentagono.. Phi es la razon de diagonal a lado de un pentagono (de iguales lados y angulos).

Aqui encontramos la primera peculiaridad de PHI. Dibuje dos diagonales de pentagono que se cruzen en O.

Cada diagonal es dividida en dos segmentos desiguales, que tienen razon mutua PHI.Cinco diagonales de pentagono forman un Pentangulo: una estrella de 5 puntas. Dentro hay un pentagono mas pequeño, invertido. Cada diagonal es cruzada por otras dos diagonales. Cada segmento esta en proporcion PHI al todo.
Phi es la razon de la simetria de 5 lados.

Este es el Pentaculo, simbolo de la antigua Escuela Griega de Matematicas, fundada por Pitagoras, evidencia de que las antiguasEscuelas de Misterios conocian los usos de la Proporcion Divina para dar forma a nuestro mundo.

Largo y Ancho
Regeneracion
Haga un rectangulo con lados de proporciones PHI (1x1,618). Adentro haga un cuadrado
(blanco). El rectangulo que queda tiene lados en proporcion PHI.

Ahora haga un cuadrado en este rectangulo menor (sombreado). De nuevo, un nuevo rectangulo queda cuyos lados estan enproporcion PHI.

Si seguimos repitiendo, sin importar cuantas veces, ocurre lo mismo. Y cada vez en razon PHI.

Asi, en 2D, vemos que PHI es un armonico natural, una razon unica capaz de regenerarse a si misma de nuevo y de nuevo en cada reducción en escala. Este efecto de eco crea formas geometricas estables.

Phi es una letra griega, y los antiguos griegos adoptaron la Proporcion Divina como medidasagrada y proporcion estetica en arte y arquitectura. Los griegos buscaron guia divina en el oraculo de Del-PHI, cuyo simbolo fue una serpiente enrollada alrededor de un huevo. El Partenon de Atenas esta compuesto de muchos rectangulos PHI.
En arte, PHI esta considerada como la proporcion mas estetica. Pero pocos artistas o arquitectos modernos usan la Proporcion Aurea en sus diseños.

Debodestacar que son muchas las consideraciones geométricas que pueden hacerse con respecto a este número tan interesante, de todas maneras solo puse dos a modo de ejemplo para llamar la atencion y despertar la intrega en algunos de los taringueros que se interese por este post.

Ahora algunas consideraciones matematicas sobre este número:

El número phi (también llamado número dorado, razón áurea,razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fídias), es el número irracional:

Definición

Se dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:

Para obtener el valor de Phi a partir de esta razón considere lo siguiente:
Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea...
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