Divisibilidad

-a-

MATEMÁTICA

LA DIVISIBILIDAD ES UNA RELACIÓN ENTRE DOS NÚMEROS:
DIREMOS QUE DOS NÚMEROS ESTÁN “EN RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD”
CUANDO AL DIVIDIRLOS LA DIVISIÓN ES EXACTA.

Ejemplo: ¿Podrá el canguro cubrir una distancia de 20 metros con un número exacto de saltos?
Sus saltos son de 4 metros.
EXACTO

X
0
4
Es evidente que sí lo consigue
20 4
0 5

8

12

EXACTA
porque el resto es cero

16

20“4 cabe un número exacto de veces en 20”
“20 y 4 están en relación de divisibilidad”

¿Podrá el antílope cubrir los 20 metros con una cantidad exacta de saltos?
Sus saltos son de 7 metros
ME PASÉ!

X
0

4

20 7
6 2

NO es exacta

8

12

16

20

21

“7 no cabe un número exacto de veces en 20”
“20 y 7 no están en relación de divisibilidad”

Ejercicio 1: Marcá con una cruz las parejas de números queestán “conectados” por la relación de
divisibilidad:
1) 4 y 12

5) 10 y 40

2) 5 y 10

6) 8 y 40

3) 5 y 13

7) 7 y 15

9 y 18

8) 6 y 14

4)

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MATEMÁTICA

MÚLTIPLOS Y DIVISORES
Cuando dos números están en relación de divisibilidad, a uno lo llamamos múltiplo y al otro
divisor.
Observa el ejemplo de los saltos del canguro 20 : 4 = 5
Como 20 ESTÁ EN RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD CON 4 decimosque:

20 ES MÚLTIPLO DE 4 (el mayor es múltiplo)
20 ES DIVISIBLE POR 4
4 ES DIVISOR DE 20 (el menor es divisor)
Al número MAYOR lo llamamos MÚLTIPLO porque contiene un número exacto de veces
al menor.
Al número MENOR, lo llamamos DIVISOR.
Observá la similitud entre estas dos relaciones:
RELACIÓN DE PATERNIDAD

Por ejemplo: Sonia es madre de Julián
Julián es hijo de Sonia

RELACIÓN DE DIVISIBILIDAD15 es múltiplo de 3
3 es divisor de 15

REGLAS DE LOS MÚLTIPLOS

6)

El cero 0 es múltiplo de todos los números.(porque el 0 está en la tabla de
multiplicar de todos los números).
Todo número es múltiplo de sí mismo (porque todo número está en la tabla de
multiplicar de sí mismo).
Los múltiplos se obtienen multiplicando por la sucesión de números naturales.
Es decir que todos los números de latabla de multiplicar del número “a” son múltiplos
de “a”.
Los múltiplos de un número son igual o mayores que él.
El conjunto de múltiplos de un número es un conjunto infinito (no tiene fin)
Los múltiplos se indican con un puntito sobre el número. Ej: 8  0 ; 8 ; 16 ; 24 ...

7)

Todo número natural es múltiplo de 1.

1)

2)

3)

4)
5)

1 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ….

Ejercicio 2: Escribí V(Verdadero) o F (falso). Justificá las falsas.
a) 14 es múltiplo de 7

c) 10 es múltiplo de 100

b) 2 es múltiplo de 8

d) 48 es múltiplo de 12

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MATEMÁTICA

REGLAS DE LOS DIVISORES
1)

El 1 es el divisor de todos los números.

2)

Todo número es divisor de sí mismo.

3)

El divisor de un número es menor o igual que él. (no pueden pasar de la mitad del
número dado, excepto el mismo número)

4)

Elconjunto de los divisores de un número se pueden contar. Tiene fin.

5)

Los divisores se indican con dos puntitos sobre el número.
..

Ejemplo: los divisores de 4 se simbolizan
6)

4 = {1, 2, 4}

Un número “b” es divisor de “a” si al hacer la división “a b ”

resulta exacta.

No es necesario realizar la división si aplicamos los criterios de divisibilidad.
Ejercicio 3: Escribe V (Verdadero) o F(falso). Razona cada una de tus respuestas.
a) 200 es divisor de 1000

c) 10 es divisor 530

b) 15 es divisor de 70

d) 24 es divisor de 6

Ejercicio 4: Completa
Div 1 = { ..................................................

Div 2 = { ..................................................

Div 3 = { ..................................................

Div 4 = {..................................................

Div 5 = { ..............................................

Div 6 = { ..............................................

Div 7 = { ..................................................

Div 8 = { ..............................................

Div 9 = { ..............................................

Div 10 = { ..............................................

-d-

MATEMÁTICA

Div 12 = {...