Division sintetica

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División sintética
La división sintética es un procedimiento "abreviado" para determinar el cociente y el residuo que se obtiene al dividir un polinomio  de grado , por un polinomio de la forma ,con , a partir de los coeficiente de  y el cero de . 

El procedimiento que usaremos para realizar la división sintética de un polinomio , por un polinomio de la forma , lo ilustraremos a través deejemplos.
Ejemplo: 
Sean  y  polinomios tales que: 
 
Determine el cociente y el residuo que se obtiene al dividir  por : 
a) Usando el método estudiado anteriormente (División larga) 
b) Usandodivisión sintética 
Solución:

a)

Por lo que al dividir  por  se obtiene  como cociente y 122 como residuo.  |

b) Usando división sintética,  se divide por  de la siguiente manera:

Dondelos números 4, 15 y 40 son los coeficientes del cociente y 122 el residuo de la división.
Observe que, según la parte (a) de este ejercicio, los números obtenidos en la tercera fila son loscoeficientes del cociente y el residuo, como se muestra en el esquema anterior.
Los números representados en la primera fila son los coeficientes de (dividendo) y el cero de  (divisor). 
Los númerosrepresentados en la segunda fila se obtienen de la siguiente forma: 
12 es el producto de 4 y 3 
45 es el producto de 15 y 3 
120 es el producto de 40 y 3
Los números representados en la tercera fila seobtienen de la siguiente forma: 
4 es el coeficiente de  en  
15 es la suma de 3 y 12 
40 es la suma de -5 y 45 
122 es la suma de 2 y 120
Ejemplo:
Sean  y  polinomios tales que: . 
Usandodivisión sintética, determine el cociente  y el residuo  que se obtiene al dividir  por . 
Solución:

Ordenando  en forma desendiente de acuerdo a su grado, se obtiene: 
, y realizando la división setiene:

Los números 1, 0, 0 y 2 son coeficientes del cociente. Y el número 0 es el residuo. |
Por lo que  o sea  y 
Nota: Observe que al realizar la división sintética, tanto los coeficientes del...
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